Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 551 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что при любом натуральном n значение выражения:
1) (5n + 4)2 — (5n — 4)2 делится нацело на 80;
2) (9n + 10)2 — (9n + 8)2 делится нацело на 36;
3) (10n + 2)2 — (4n — 10)2 делится нацело на 12.
1) \[(5n + 4)^2 — (5n — 4)^2 = (5n + 4 — 5n + 4)(5n + 4 + 5n — 4) =\]
\(= 8 \cdot 10n = 80n\) — делится на 80, так как один из множителей делится на 80.
2) \[(9n + 10)^2 — (9n + 8)^2 = (9n + 10 — 9n — 8)(9n + 10 + 9n + 8) =\]
\(= 2 \cdot (18 + 18) = 2 \cdot 18 \cdot (n + 1) = 36 \cdot (n + 1)\) — делится на 36, так как один из множителей делится на 36.
3) \[(10n + 2)^2 — (4n — 10)^2 = (10n + 2 — 4n + 10)(10n + 2 + 4n — 10) =\]
\(= (6 + 12)(14n — 8) = 6 \cdot (n + 2) \cdot 2 \cdot (7n — 4) = 12 \cdot (n + 2)(7n — 4)\) — делится на 12, так как один из множителей делится на 12.
1) \[(5n + 4)^2 — (5n — 4)^2 = (5n + 4 — 5n + 4)(5n + 4 + 5n — 4)\]
Применяем разность квадратов:
\[
(5n + 4)^2 — (5n — 4)^2 = (5n + 4 — 5n + 4)(5n + 4 + 5n — 4)
\]
Упростим выражение:
\[
= 8 \cdot 10n = 80n
\]
Выражение делится на 80, так как один из множителей \(80n\) делится на 80.
Ответ: делится на 80.
2) \[(9n + 10)^2 — (9n + 8)^2 = (9n + 10 — 9n — 8)(9n + 10 + 9n + 8)\]
Применяем разность квадратов:
\[
(9n + 10)^2 — (9n + 8)^2 = (9n + 10 — 9n — 8)(9n + 10 + 9n + 8)
\]
Упростим выражение:
\[
= 2 \cdot (18 + 18) = 2 \cdot 18 \cdot (n + 1) = 36 \cdot (n + 1)
\]
Выражение делится на 36, так как один из множителей \(36(n + 1)\) делится на 36.
Ответ: делится на 36.
3) \[(10n + 2)^2 — (4n — 10)^2 = (10n + 2 — 4n + 10)(10n + 2 + 4n — 10)\]
Применяем разность квадратов:
\[
(10n + 2)^2 — (4n — 10)^2 = (10n + 2 — 4n + 10)(10n + 2 + 4n — 10)
\]
Упростим выражение:
\[
= (6 + 12)(14n — 8) = 6 \cdot (n + 2) \cdot 2 \cdot (7n — 4) = 12 \cdot (n + 2)(7n — 4)
\]
Выражение делится на 12, так как один из множителей \(12(n + 2)(7n — 4)\) делится на 12.
Ответ: делится на 12.
Алгебра
