Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 556 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Остаток от деления на 7 одного натурального числа равен 4, а другого числа равен 3. Докажите, что разность квадратов этих чисел кратна 7.
Пусть одно число \(7a + 4\), а второе число \(7b + 3\).
Докажем, что разность квадратов данных чисел кратна 7:
\[
\frac{(7a + 4)^2 — (7b + 3)^2}{7} = \frac{(7a + 4 — 7b — 3)(7a + 4 + 7b + 3)}{7}
\]
\[
= \frac{(7a — 7b + 1)(7a + 7 + 7b)}{7} =\frac{ 7 \cdot(7a — 7b + 1)(a + 1 + b)}{7}
\]
\[
= (7a — 7b + 1)(a + 1 + b).
\]
Пусть одно число \(7a + 4\), а второе число \(7b + 3\). Докажем, что разность квадратов данных чисел кратна 7:
Начнем с выражения для разности квадратов:
\[
\frac{(7a + 4)^2 — (7b + 3)^2}{7}
\]
Используем формулу разности квадратов: \(x^2 — y^2 = (x — y)(x + y)\), чтобы переписать выражение:
\[
\frac{(7a + 4)^2 — (7b + 3)^2}{7} = \frac{(7a + 4 — 7b — 3)(7a + 4 + 7b + 3)}{7}
\]
Упростим выражения в скобках:
\[
= \frac{(7a — 7b + 1)(7a + 7 + 7b)}{7}
\]
Теперь вынесем 7 за скобки:
\[
= \frac{7 \cdot (7a — 7b + 1)(a + 1 + b)}{7}
\]
Итак, выражение упростилось до:
\[
= (7a — 7b + 1)(a + 1 + b)
\]
Поскольку в числителе выражения есть множитель 7, можно утверждать, что разность квадратов данных чисел кратна 7.
Алгебра
