1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 556 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Остаток от деления на 7 одного натурального числа равен 4, а другого числа равен 3. Докажите, что разность квадратов этих чисел кратна 7.

Краткий ответ:

Пусть одно число \(7a + 4\), а второе число \(7b + 3\).
Докажем, что разность квадратов данных чисел кратна 7:

\[
\frac{(7a + 4)^2 — (7b + 3)^2}{7} = \frac{(7a + 4 — 7b — 3)(7a + 4 + 7b + 3)}{7}
\]

\[
= \frac{(7a — 7b + 1)(7a + 7 + 7b)}{7} =\frac{ 7 \cdot(7a — 7b + 1)(a + 1 + b)}{7}
\]

\[
= (7a — 7b + 1)(a + 1 + b).
\]

Подробный ответ:

Пусть одно число \(7a + 4\), а второе число \(7b + 3\). Докажем, что разность квадратов данных чисел кратна 7:

Начнем с выражения для разности квадратов:

\[
\frac{(7a + 4)^2 — (7b + 3)^2}{7}
\]

Используем формулу разности квадратов: \(x^2 — y^2 = (x — y)(x + y)\), чтобы переписать выражение:

\[
\frac{(7a + 4)^2 — (7b + 3)^2}{7} = \frac{(7a + 4 — 7b — 3)(7a + 4 + 7b + 3)}{7}
\]

Упростим выражения в скобках:

\[
= \frac{(7a — 7b + 1)(7a + 7 + 7b)}{7}
\]

Теперь вынесем 7 за скобки:

\[
= \frac{7 \cdot (7a — 7b + 1)(a + 1 + b)}{7}
\]

Итак, выражение упростилось до:

\[
= (7a — 7b + 1)(a + 1 + b)
\]

Поскольку в числителе выражения есть множитель 7, можно утверждать, что разность квадратов данных чисел кратна 7.


Алгебра

Общая оценка
3.8 / 5
Комментарии
Другие предметы