ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 559 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Лодка двигалась 2,4 ч по течению реки и 3,6 ч против течения. Расстояние, пройденное лодкой по течению, на 5,4 км больше расстояния, пройденного против течения. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения составляет 2,5 км/ч.

Пусть собственная скорость лодки \(x\) км/ч.

Составим уравнение:

\[
2,4 \cdot (x + 2,5) — 5,4 = 3,6 \cdot (x — 2,5)
\]

\[
2,4x + 6 — 5,4 = 3,6x — 9
\]

\[
2,4x — 3,6x = -9 — 6 + 5,4
\]

\[
-1,2x = -9,6
\]

\[
x = \frac{9,6}{1,2} = \frac{96}{12}
\]

\[
x = 8 \, \text{(км/ч)} \, \text{— собственная скорость лодки.}
\]

Ответ: 8 км/ч.

Пусть собственная скорость лодки \(x\) км/ч. Составим уравнение:

\[
2,4 \cdot (x + 2,5) — 5,4 = 3,6 \cdot (x — 2,5)
\]

Раскроем скобки и упростим уравнение. Начнем с левой стороны:

\[
2,4 \cdot (x + 2,5) = 2,4x + 2,4 \cdot 2,5 = 2,4x + 6
\]

Теперь левая часть уравнения:

\[
2,4x + 6 — 5,4 = 2,4x + (6 — 5,4) = 2,4x + 0,6
\]

Теперь раскроем скобки и упростим правую сторону уравнения:

\[
3,6 \cdot (x — 2,5) = 3,6x — 3,6 \cdot 2,5 = 3,6x — 9
\]

Теперь у нас есть следующее уравнение:

\[
2,4x + 0,6 = 3,6x — 9
\]

Переносим все переменные с одной стороны, а константы — с другой стороны:

\[
2,4x — 3,6x = -9 — 0,6
\]

Упростим обе части уравнения:

\[
-1,2x = -9,6
\]

Теперь найдем \(x\), разделив обе стороны уравнения на \(-1,2\):

\[
x = \frac{-9,6}{-1,2} = \frac{96}{12} = 8
\]

Итак, собственная скорость лодки равна 8 км/ч.

Ответ: \(x = 8\) км/ч.