ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 56 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Составьте уравнение, которое:

1) имеет единственный корень, равный числу -4;

2) имеет бесконечно много корней;

3) не имеет корней.

Краткий ответ:

1)
\( x = -4 \)

\[
-4 \cdot 3 = -12
\]

Уравнение имеет вид:

\[
3x = -12
\]

2)
\( x \) — любое число.
Уравнение имеет вид:

\[
3(x + 2) = 3x + 6
\]

3)
Корней нет.
Уравнение имеет вид:

\[
4x — 12 = 4x + 6
\]

Подробный ответ:

1) Уравнение:

\[
x = -4
\]

Шаг 1: Подставляем \( x = -4 \) в уравнение:

\[
-4 \cdot 3 = -12
\]

Шаг 2: Уравнение принимает вид:

\[
3x = -12
\]

Ответ: Уравнение имеет вид \( 3x = -12 \).

2) Уравнение:

\[
3(x + 2) = 3x + 6
\]

Шаг 1: Умножаем 3 на каждую из частей скобок на левой стороне:

\[
3x + 6 = 3x + 6
\]

Шаг 2: Обе стороны уравнения одинаковы, что означает, что любое значение \(x\) подходит. Уравнение всегда истинно.