Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 57 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
1)
\( mx = 3 \)
\( x = \frac{3}{m} \)
при \( m = 1 \):
\( x = 3 \).
при \( m = 3 \):
\( 3x = 3 \)
\( x = 1 \).
Если \( m \) будет противоположным числом, то и \( x \) будет противоположным.
Ответ: \( m = \pm 1; \pm 3 \).
2)
\( (m + 4)x = 49 \)
\( x = \frac{49}{m + 4} \)
Число 49 делится только на 7, 1 и на само себя, значит \( m \) будет:
при \( m = -3 \):
\( x = \frac{49}{-3+4} = 49 \).
при \( m = -5 \):
\( x = \frac{49}{-5+4} = -49 \).
при \( m = 3 \):
\( x = \frac{49}{3+4} = 7 \).
при \( m = -11 \):
\( x = \frac{49}{-11+4} = -7 \).
при \( m = 45 \):
\( x = \frac{49}{45+4} = 1 \).
при \( m = -53 \):
\( x = \frac{49}{-53+4} = -1 \).
Ответ: \( m = \pm 3; -5; -11; 45; -53 \).
1) Уравнение:
\[
mx = 3
\]
Шаг 1: Решаем уравнение для \( x \), деля обе части уравнения на \( m \):
\[
x = \frac{3}{m}
\]
Шаг 2: Подставляем различные значения для \( m \) и находим соответствующие значения для \( x \):
При \( m = 1 \):
Подставляем \( m = 1 \) в уравнение \( x = \frac{3}{m} \):
\[
x = \frac{3}{1} = 3
\]
При \( m = 3 \):
Подставляем \( m = 3 \) в уравнение \( x = \frac{3}{m} \):
\[
x = \frac{3}{3} = 1
\]
Шаг 3: Пояснение: Если \( m \) будет противоположным числом, то и \( x \) будет противоположным, так как \( x = \frac{3}{m} \), и знак меняется при изменении знака \( m \):
Ответ: \( m = \pm 1; \pm 3 \).
2) Уравнение:
\[
(m + 4)x = 49
\]
Шаг 1: Решаем уравнение для \( x \), разделив обе части уравнения на \( m + 4 \):
\[
x = \frac{49}{m + 4}
\]
Шаг 2: Чтобы найти такие значения \( m \), при которых \( x \) будет целым числом, нам нужно, чтобы выражение \( m + 4 \) делило 49. Так как 49 делится только на 1, 7 и 49, проверим различные значения для \( m \):
При \( m = -3 \):
Подставляем \( m = -3 \) в уравнение \( x = \frac{49}{m + 4} \):
\[
x = \frac{49}{-3 + 4} = \frac{49}{1} = 49
\]
При \( m = -5 \):
Подставляем \( m = -5 \) в уравнение \( x = \frac{49}{m + 4} \):
\[
x = \frac{49}{-5 + 4} = \frac{49}{-1} = -49
\]
При \( m = 3 \):
Подставляем \( m = 3 \) в уравнение \( x = \frac{49}{m + 4} \):
\[
x = \frac{49}{3 + 4} = \frac{49}{7} = 7
\]
При \( m = -11 \):
Подставляем \( m = -11 \) в уравнение \( x = \frac{49}{m + 4} \):
\[
x = \frac{49}{-11 + 4} = \frac{49}{-7} = -7
\]
При \( m = 45 \):
Подставляем \( m = 45 \) в уравнение \( x = \frac{49}{m + 4} \):
\[
x = \frac{49}{45 + 4} = \frac{49}{49} = 1
\]
При \( m = -53 \):
Подставляем \( m = -53 \) в уравнение \( x = \frac{49}{m + 4} \):
\[
x = \frac{49}{-53 + 4} = \frac{49}{-49} = -1
\]
Ответ: \( m = \pm 3; -5; -11; 45; -53 \).
Алгебра
