ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 57 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1)
\( mx = 3 \)
\( x = \frac{3}{m} \)

при \( m = 1 \):
\( x = 3 \).

при \( m = 3 \):
\( 3x = 3 \)
\( x = 1 \).

Если \( m \) будет противоположным числом, то и \( x \) будет противоположным.
Ответ: \( m = \pm 1; \pm 3 \).

2)
\( (m + 4)x = 49 \)
\( x = \frac{49}{m + 4} \)

Число 49 делится только на 7, 1 и на само себя, значит \( m \) будет:

при \( m = -3 \):
\( x = \frac{49}{-3+4} = 49 \).

при \( m = -5 \):
\( x = \frac{49}{-5+4} = -49 \).

при \( m = 3 \):
\( x = \frac{49}{3+4} = 7 \).

при \( m = -11 \):
\( x = \frac{49}{-11+4} = -7 \).

при \( m = 45 \):
\( x = \frac{49}{45+4} = 1 \).

при \( m = -53 \):
\( x = \frac{49}{-53+4} = -1 \).

Ответ: \( m = \pm 3; -5; -11; 45; -53 \).

1) Уравнение:

\[
mx = 3
\]

Шаг 1: Решаем уравнение для \( x \), деля обе части уравнения на \( m \):

\[
x = \frac{3}{m}
\]

Шаг 2: Подставляем различные значения для \( m \) и находим соответствующие значения для \( x \):

При \( m = 1 \):

Подставляем \( m = 1 \) в уравнение \( x = \frac{3}{m} \):

\[
x = \frac{3}{1} = 3
\]

При \( m = 3 \):

Подставляем \( m = 3 \) в уравнение \( x = \frac{3}{m} \):

\[
x = \frac{3}{3} = 1
\]

Шаг 3: Пояснение: Если \( m \) будет противоположным числом, то и \( x \) будет противоположным, так как \( x = \frac{3}{m} \), и знак меняется при изменении знака \( m \):

Ответ: \( m = \pm 1; \pm 3 \).

2) Уравнение:

\[
(m + 4)x = 49
\]

Шаг 1: Решаем уравнение для \( x \), разделив обе части уравнения на \( m + 4 \):

\[
x = \frac{49}{m + 4}
\]

Шаг 2: Чтобы найти такие значения \( m \), при которых \( x \) будет целым числом, нам нужно, чтобы выражение \( m + 4 \) делило 49. Так как 49 делится только на 1, 7 и 49, проверим различные значения для \( m \):

При \( m = -3 \):

Подставляем \( m = -3 \) в уравнение \( x = \frac{49}{m + 4} \):

\[
x = \frac{49}{-3 + 4} = \frac{49}{1} = 49
\]

При \( m = -5 \):

Подставляем \( m = -5 \) в уравнение \( x = \frac{49}{m + 4} \):

\[
x = \frac{49}{-5 + 4} = \frac{49}{-1} = -49
\]

При \( m = 3 \):

Подставляем \( m = 3 \) в уравнение \( x = \frac{49}{m + 4} \):

\[
x = \frac{49}{3 + 4} = \frac{49}{7} = 7
\]

При \( m = -11 \):

Подставляем \( m = -11 \) в уравнение \( x = \frac{49}{m + 4} \):

\[
x = \frac{49}{-11 + 4} = \frac{49}{-7} = -7
\]

При \( m = 45 \):

Подставляем \( m = 45 \) в уравнение \( x = \frac{49}{m + 4} \):

\[
x = \frac{49}{45 + 4} = \frac{49}{49} = 1
\]

При \( m = -53 \):

Подставляем \( m = -53 \) в уравнение \( x = \frac{49}{m + 4} \):

\[
x = \frac{49}{-53 + 4} = \frac{49}{-49} = -1
\]

Ответ: \( m = \pm 3; -5; -11; 45; -53 \).