Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 571 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) а2 + (3а — b)2;
2) (4х + 5)2 — 40х;
3) 50а2 -(7а-1)2;
4) с2 + 36 — (с — 6)2;
5) (х — 2)2 + х(х + 10);
6) 3m(m — 4) — (m + 2)2;
7) (y-9)2 +(4-y)(y + 6);
8) (х — 4)(х + 4) — (х — 1)2;
9) (2а — 3b)2 + (3а + 2b)2;
10) (х — 5)2 — (х — 7)(х + 7).
1) \[a^2 + (3a — b)^2 = a^2 + 9a^2 — 6ab + b^2 = 10a^2 — 6ab + b^2\]
2) \[(4x + 5)^2 — 40x = 16x^2 + 40x + 25 — 40x = 16x^2 + 25\]
3) \[50a^2 — (7a — 1)^2 = 50a^2 — 49a^2 + 14a — 1 = a^2 + 14a — 1\]
4) \[c^2 + 36 — (c — 6)^2 = c^2 + 36 — c^2 + 12c — 36 = 12c\]
5) \[(x — 2)^2 + x(x + 10) = x^2 — 4x + 4 + x^2 + 10x = 2x^2 + 6x + 4\]
6) \[3m(m — 4) — (m + 2)^2 = 3m^2 — 12m — m^2 — 4m — 4 = 2m^2 — 16m — 4\]
7) \[(y — 9)^2 + (4 — y)(y + 6) = y^2 — 18y + 81 + 4y + 24 — y^2 — 6y =\]
\[-20y + 105\]
8) \[(x — 4)(x + 4) — (x — 1)^2 = x^2 — 16 — x^2 + 2x — 1 = 2x — 17\]
9) \[(2a — 3b)^2 + (3a + 2b)^2 = 4a^2 — 12ab + 9b^2 + 9a^2 + 12ab + 4b^2 =\]
\[13a^2 + 13b^2\]
10) \[(x — 5)(x — 7)(x + 7) = x^2 — 10x + 25 — x^2 + 49 = -10x + 74\]
1) \[a^2 + (3a — b)^2 = a^2 + 9a^2 — 6ab + b^2 = 10a^2 — 6ab + b^2\]
Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((3a — b)^2\): \[9a^2 — 6ab + b^2\]
Шаг 2: Подставляем это выражение в исходное: \[a^2 + 9a^2 — 6ab + b^2 = 10a^2 — 6ab + b^2\]
Ответ: \(10a^2 — 6ab + b^2\)
2) \[(4x + 5)^2 — 40x = 16x^2 + 40x + 25 — 40x = 16x^2 + 25\]
Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((4x + 5)^2\): \[16x^2 + 40x + 25\]
Шаг 2: Подставляем выражение в исходное: \[16x^2 + 40x + 25 — 40x\] Убираем \(40x\): \[16x^2 + 25\]
Ответ: \(16x^2 + 25\)
3) \[50a^2 — (7a — 1)^2 = 50a^2 — 49a^2 + 14a — 1 = a^2 + 14a — 1\]
Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((7a — 1)^2\): \[49a^2 — 14a + 1\]
Шаг 2: Подставляем это выражение в исходное: \[50a^2 — (49a^2 — 14a + 1)\] Убираем скобки: \[50a^2 — 49a^2 + 14a — 1\]
Шаг 3: Получаем результат: \(a^2 + 14a — 1\)
Ответ: \(a^2 + 14a — 1\)
4) \[c^2 + 36 — (c — 6)^2 = c^2 + 36 — c^2 + 12c — 36 = 12c\]
Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((c — 6)^2\): \[c^2 — 12c + 36\]
Шаг 2: Подставляем это выражение в исходное: \[c^2 + 36 — (c^2 — 12c + 36)\] Убираем скобки: \[c^2 + 36 — c^2 + 12c — 36\]
Шаг 3: Получаем результат: \(12c\)
Ответ: \(12c\)
5) \[(x — 2)^2 + x(x + 10) = x^2 — 4x + 4 + x^2 + 10x = 2x^2 + 6x + 4\]
Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((x — 2)^2\): \[x^2 — 4x + 4\]
Шаг 2: Раскрываем произведение \(x(x + 10)\): \[x^2 + 10x\]
Шаг 3: Собираем всё вместе: \[x^2 — 4x + 4 + x^2 + 10x = 2x^2 + 6x + 4\]
Ответ: \(2x^2 + 6x + 4\)
6) \[3m(m — 4) — (m + 2)^2 = 3m^2 — 12m — m^2 — 4m — 4 = 2m^2 — 16m — 4\]
Шаг 1: Раскрываем произведение \(3m(m — 4)\): \[3m^2 — 12m\]
Шаг 2: Раскрываем квадрат бинома \((m + 2)^2\): \[m^2 + 4m + 4\]
Шаг 3: Собираем всё вместе: \[3m^2 — 12m — m^2 — 4m — 4 = 2m^2 — 16m — 4\]
Ответ: \(2m^2 — 16m — 4\)
7) \[(y — 9)^2 + (4 — y)(y + 6) = y^2 — 18y + 81 + 4y + 24 — y^2 — 6y = \]
\[-20y + 105\]
Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((y — 9)^2\): \[y^2 — 18y + 81\]
Шаг 2: Раскрываем произведение \((4 — y)(y + 6)\): \[-y^2 — 6y + 4y + 24 = -y^2 — 2y + 24\]
Шаг 3: Собираем всё вместе: \[y^2 — 18y + 81 + (-y^2 — 2y + 24)\] Убираем \(y^2\) и упрощаем: \[-20y + 105\]
Ответ: \(-20y + 105\)
8) \[(x — 4)(x + 4) — (x — 1)^2 = x^2 — 16 — x^2 + 2x — 1 = 2x — 17\]
Шаг 1: Раскрываем произведение \((x — 4)(x + 4)\): \[x^2 — 16\]
Шаг 2: Раскрываем квадрат бинома \((x — 1)^2\): \[x^2 — 2x + 1\]
Шаг 3: Собираем всё вместе: \[x^2 — 16 — (x^2 — 2x + 1)\] Убираем \(x^2\) и упрощаем: \[2x — 17\]
Ответ: \(2x — 17\)
9) \[(2a — 3b)^2 + (3a + 2b)^2 = 4a^2 — 12ab + 9b^2 + 9a^2 + 12ab + 4b^2 = \]
\[13a^2 + 13b^2\]
Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((2a — 3b)^2\): \[4a^2 — 12ab + 9b^2\]
Шаг 2: Раскрываем квадрат бинома \((3a + 2b)^2\): \[9a^2 + 12ab + 4b^2\]
Шаг 3: Собираем всё вместе: \[4a^2 — 12ab + 9b^2 + 9a^2 + 12ab + 4b^2\] Убираем \(12ab\) и получаем: \(13a^2 + 13b^2\)
Ответ: \(13a^2 + 13b^2\)
10) \[(x — 5)(x — 7)(x + 7) = x^2 — 10x + 25 — x^2 + 49 = -10x + 74\]
Шаг 1: Раскрываем произведение \((x — 5)(x — 7)\): \[x^2 — 10x + 25\]
Шаг 2: Умножаем результат на \((x + 7)\): \[- x^2 + 49\]
Шаг 3: Собираем всё вместе: \[x^2 — 10x + 25 — x^2 + 49\] Убираем \(x^2\) и получаем \(-10x + 74\)
Ответ: \(-10x + 74\)
Алгебра
