1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 571 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Упростите выражение:

1) а2 + (3а — b)2;

2) (4х + 5)2 — 40х;

3) 50а2 -(7а-1)2;

4) с2 + 36 — (с — 6)2;

5) (х — 2)2 + х(х + 10);

6) 3m(m — 4) — (m + 2)2;

7) (y-9)2 +(4-y)(y + 6);

8) (х — 4)(х + 4) — (х — 1)2;

9) (2а — 3b)2 + (3а + 2b)2;

10) (х — 5)2 — (х — 7)(х + 7).

Краткий ответ:

1) \[a^2 + (3a — b)^2 = a^2 + 9a^2 — 6ab + b^2 = 10a^2 — 6ab + b^2\]

2) \[(4x + 5)^2 — 40x = 16x^2 + 40x + 25 — 40x = 16x^2 + 25\]

3) \[50a^2 — (7a — 1)^2 = 50a^2 — 49a^2 + 14a — 1 = a^2 + 14a — 1\]

4) \[c^2 + 36 — (c — 6)^2 = c^2 + 36 — c^2 + 12c — 36 = 12c\]

5) \[(x — 2)^2 + x(x + 10) = x^2 — 4x + 4 + x^2 + 10x = 2x^2 + 6x + 4\]

6) \[3m(m — 4) — (m + 2)^2 = 3m^2 — 12m — m^2 — 4m — 4 = 2m^2 — 16m — 4\]

7) \[(y — 9)^2 + (4 — y)(y + 6) = y^2 — 18y + 81 + 4y + 24 — y^2 — 6y =\]

\[-20y + 105\]

8) \[(x — 4)(x + 4) — (x — 1)^2 = x^2 — 16 — x^2 + 2x — 1 = 2x — 17\]

9) \[(2a — 3b)^2 + (3a + 2b)^2 = 4a^2 — 12ab + 9b^2 + 9a^2 + 12ab + 4b^2 =\]

\[13a^2 + 13b^2\]

10) \[(x — 5)(x — 7)(x + 7) = x^2 — 10x + 25 — x^2 + 49 = -10x + 74\]

Подробный ответ:

1) \[a^2 + (3a — b)^2 = a^2 + 9a^2 — 6ab + b^2 = 10a^2 — 6ab + b^2\]

Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((3a — b)^2\): \[9a^2 — 6ab + b^2\]

Шаг 2: Подставляем это выражение в исходное: \[a^2 + 9a^2 — 6ab + b^2 = 10a^2 — 6ab + b^2\]

Ответ: \(10a^2 — 6ab + b^2\)

2) \[(4x + 5)^2 — 40x = 16x^2 + 40x + 25 — 40x = 16x^2 + 25\]

Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((4x + 5)^2\): \[16x^2 + 40x + 25\]

Шаг 2: Подставляем выражение в исходное: \[16x^2 + 40x + 25 — 40x\] Убираем \(40x\): \[16x^2 + 25\]

Ответ: \(16x^2 + 25\)

3) \[50a^2 — (7a — 1)^2 = 50a^2 — 49a^2 + 14a — 1 = a^2 + 14a — 1\]

Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((7a — 1)^2\): \[49a^2 — 14a + 1\]

Шаг 2: Подставляем это выражение в исходное: \[50a^2 — (49a^2 — 14a + 1)\] Убираем скобки: \[50a^2 — 49a^2 + 14a — 1\]

Шаг 3: Получаем результат: \(a^2 + 14a — 1\)

Ответ: \(a^2 + 14a — 1\)

4) \[c^2 + 36 — (c — 6)^2 = c^2 + 36 — c^2 + 12c — 36 = 12c\]

Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((c — 6)^2\): \[c^2 — 12c + 36\]

Шаг 2: Подставляем это выражение в исходное: \[c^2 + 36 — (c^2 — 12c + 36)\] Убираем скобки: \[c^2 + 36 — c^2 + 12c — 36\]

Шаг 3: Получаем результат: \(12c\)

Ответ: \(12c\)

5) \[(x — 2)^2 + x(x + 10) = x^2 — 4x + 4 + x^2 + 10x = 2x^2 + 6x + 4\]

Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((x — 2)^2\): \[x^2 — 4x + 4\]

Шаг 2: Раскрываем произведение \(x(x + 10)\): \[x^2 + 10x\]

Шаг 3: Собираем всё вместе: \[x^2 — 4x + 4 + x^2 + 10x = 2x^2 + 6x + 4\]

Ответ: \(2x^2 + 6x + 4\)

6) \[3m(m — 4) — (m + 2)^2 = 3m^2 — 12m — m^2 — 4m — 4 = 2m^2 — 16m — 4\]

Шаг 1: Раскрываем произведение \(3m(m — 4)\): \[3m^2 — 12m\]

Шаг 2: Раскрываем квадрат бинома \((m + 2)^2\): \[m^2 + 4m + 4\]

Шаг 3: Собираем всё вместе: \[3m^2 — 12m — m^2 — 4m — 4 = 2m^2 — 16m — 4\]

Ответ: \(2m^2 — 16m — 4\)

7) \[(y — 9)^2 + (4 — y)(y + 6) = y^2 — 18y + 81 + 4y + 24 — y^2 — 6y = \]

\[-20y + 105\]

Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((y — 9)^2\): \[y^2 — 18y + 81\]

Шаг 2: Раскрываем произведение \((4 — y)(y + 6)\): \[-y^2 — 6y + 4y + 24 = -y^2 — 2y + 24\]

Шаг 3: Собираем всё вместе: \[y^2 — 18y + 81 + (-y^2 — 2y + 24)\] Убираем \(y^2\) и упрощаем: \[-20y + 105\]

Ответ: \(-20y + 105\)

8) \[(x — 4)(x + 4) — (x — 1)^2 = x^2 — 16 — x^2 + 2x — 1 = 2x — 17\]

Шаг 1: Раскрываем произведение \((x — 4)(x + 4)\): \[x^2 — 16\]

Шаг 2: Раскрываем квадрат бинома \((x — 1)^2\): \[x^2 — 2x + 1\]

Шаг 3: Собираем всё вместе: \[x^2 — 16 — (x^2 — 2x + 1)\] Убираем \(x^2\) и упрощаем: \[2x — 17\]

Ответ: \(2x — 17\)

9) \[(2a — 3b)^2 + (3a + 2b)^2 = 4a^2 — 12ab + 9b^2 + 9a^2 + 12ab + 4b^2 = \]

\[13a^2 + 13b^2\]

Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((2a — 3b)^2\): \[4a^2 — 12ab + 9b^2\]

Шаг 2: Раскрываем квадрат бинома \((3a + 2b)^2\): \[9a^2 + 12ab + 4b^2\]

Шаг 3: Собираем всё вместе: \[4a^2 — 12ab + 9b^2 + 9a^2 + 12ab + 4b^2\] Убираем \(12ab\) и получаем: \(13a^2 + 13b^2\)

Ответ: \(13a^2 + 13b^2\)

10) \[(x — 5)(x — 7)(x + 7) = x^2 — 10x + 25 — x^2 + 49 = -10x + 74\]

Шаг 1: Раскрываем произведение \((x — 5)(x — 7)\): \[x^2 — 10x + 25\]

Шаг 2: Умножаем результат на \((x + 7)\): \[- x^2 + 49\]

Шаг 3: Собираем всё вместе: \[x^2 — 10x + 25 — x^2 + 49\] Убираем \(x^2\) и получаем \(-10x + 74\)

Ответ: \(-10x + 74\)


Алгебра

Общая оценка
3.7 / 5
Комментарии
Другие предметы