Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 572 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) (х- 12)2 +24x;
2) (х + 8)2 — х(х + 5);
3) 2х(х + 2) — (х — 2)2;
4) (у + 7)2 + (у + 2)(у — 7);
5) (а + 1)(а-1)-(а + 4)2;
6) (х -10)(9 — х) + (х + 10)2.
1) \((x — 12)^2 + 24x = x^2 — 24x + 144 + 24x = x^2 + 144\)
2) \((x + 8)^2 — x(x + 5) = x^2 + 16x + 64 — x^2 — 5x = 11x + 64\)
3) \(2x(x + 2) — (x — 2)^2 = 2x^2 + 4x — x^2 + 4x — 4 = x^2 + 8x — 4\)
4) \((y + 7)^2 + (y + 2)(y — 7) = y^2 + 14y + 49 + y^2 — 7y + 2y — 14 =\)
\(=2y^2 + 9y + 35\)
5) \((a + 1)(a — 1) — (a + 4)^2 = a^2 — 1 — a^2 — 8a — 16 = -8a — 17\)
6) \((x — 10)(9 — x) + (x + 10)^2 = 9x — x^2 — 90 + 10x + x^2 + 20x + 100 = \)
\(=39x + 10\)
1) \((x — 12)^2 + 24x = x^2 — 24x + 144 + 24x = x^2 + 144\)
Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((x — 12)^2\): \[x^2 — 24x + 144\]
Шаг 2: Подставляем выражение в исходное: \[x^2 — 24x + 144 + 24x\]. Убираем \(24x\): \[x^2 + 144\]
Ответ: \(x^2 + 144\)
2) \((x + 8)^2 — x(x + 5) = x^2 + 16x + 64 — x^2 — 5x = 11x + 64\)
Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((x + 8)^2\): \[x^2 + 16x + 64\]
Шаг 2: Раскрываем произведение \(x(x + 5)\): \[x^2 + 5x\]
Шаг 3: Собираем всё вместе: \[x^2 + 16x + 64 — (x^2 + 5x)\]. Убираем \(x^2\) и получаем: \(11x + 64\)
Ответ: \(11x + 64\)
3) \(2x(x + 2) — (x — 2)^2 = 2x^2 + 4x — x^2 + 4x — 4 = x^2 + 8x — 4\)
Шаг 1: Раскрываем произведение \(2x(x + 2)\): \[2x^2 + 4x\]
Шаг 2: Раскрываем квадрат бинома \((x — 2)^2\): \[x^2 — 4x + 4\]
Шаг 3: Собираем всё вместе: \[2x^2 + 4x — (x^2 — 4x + 4)\]. Убираем \(x^2\) и упрощаем: \(x^2 + 8x — 4\)
Ответ: \(x^2 + 8x — 4\)
4) \((y + 7)^2 + (y + 2)(y — 7) = y^2 + 14y + 49 + y^2 — 7y + 2y — 14 = \)
\(=2y^2 + 9y + 35\)
Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((y + 7)^2\): \[y^2 + 14y + 49\]
Шаг 2: Раскрываем произведение \((y + 2)(y — 7)\): \[y^2 — 7y + 2y — 14 = y^2 — 5y — 14\]
Шаг 3: Собираем всё вместе: \[y^2 + 14y + 49 + y^2 — 5y — 14\]. Убираем и собираем: \(2y^2 + 9y + 35\)
Ответ: \(2y^2 + 9y + 35\)
5) \((a + 1)(a — 1) — (a + 4)^2 = a^2 — 1 — a^2 — 8a — 16 = -8a — 17\)
Шаг 1: Раскрываем произведение \((a + 1)(a — 1)\): \[a^2 — 1\]
Шаг 2: Раскрываем квадрат бинома \((a + 4)^2\): \[a^2 + 8a + 16\]
Шаг 3: Собираем всё вместе: \[a^2 — 1 — (a^2 + 8a + 16)\]. Убираем \(a^2\) и упрощаем: \(-8a — 17\)
Ответ: \(-8a — 17\)
6) \((x — 10)(9 — x) + (x + 10)^2 = 9x — x^2 — 90 + 10x + x^2 + 20x + 100 = \)
\(=39x + 10\)
Шаг 1: Раскрываем произведение \((x — 10)(9 — x)\): \[-x^2 + 9x — 90\]
Шаг 2: Раскрываем квадрат бинома \((x + 10)^2\): \[x^2 + 20x + 100\]
Шаг 3: Собираем всё вместе: \[-x^2 + 9x — 90 + x^2 + 20x + 100\]. Убираем \(x^2\) и упрощаем: \(39x + 10\)
Ответ: \(39x + 10\)
Алгебра
