1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 572 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Упростите выражение:

1) (х- 12)2 +24x;

2) (х + 8)2 — х(х + 5);

3) 2х(х + 2) — (х — 2)2;

4) (у + 7)2 + (у + 2)(у — 7);

5) (а + 1)(а-1)-(а + 4)2;

6) (х -10)(9 — х) + (х + 10)2.

Краткий ответ:

1) \((x — 12)^2 + 24x = x^2 — 24x + 144 + 24x = x^2 + 144\)

2) \((x + 8)^2 — x(x + 5) = x^2 + 16x + 64 — x^2 — 5x = 11x + 64\)

3) \(2x(x + 2) — (x — 2)^2 = 2x^2 + 4x — x^2 + 4x — 4 = x^2 + 8x — 4\)

4) \((y + 7)^2 + (y + 2)(y — 7) = y^2 + 14y + 49 + y^2 — 7y + 2y — 14 =\)

\(=2y^2 + 9y + 35\)

5) \((a + 1)(a — 1) — (a + 4)^2 = a^2 — 1 — a^2 — 8a — 16 = -8a — 17\)

6) \((x — 10)(9 — x) + (x + 10)^2 = 9x — x^2 — 90 + 10x + x^2 + 20x + 100 = \)

\(=39x + 10\)

Подробный ответ:

1) \((x — 12)^2 + 24x = x^2 — 24x + 144 + 24x = x^2 + 144\)

Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((x — 12)^2\): \[x^2 — 24x + 144\]

Шаг 2: Подставляем выражение в исходное: \[x^2 — 24x + 144 + 24x\]. Убираем \(24x\): \[x^2 + 144\]

Ответ: \(x^2 + 144\)

2) \((x + 8)^2 — x(x + 5) = x^2 + 16x + 64 — x^2 — 5x = 11x + 64\)

Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((x + 8)^2\): \[x^2 + 16x + 64\]

Шаг 2: Раскрываем произведение \(x(x + 5)\): \[x^2 + 5x\]

Шаг 3: Собираем всё вместе: \[x^2 + 16x + 64 — (x^2 + 5x)\]. Убираем \(x^2\) и получаем: \(11x + 64\)

Ответ: \(11x + 64\)

3) \(2x(x + 2) — (x — 2)^2 = 2x^2 + 4x — x^2 + 4x — 4 = x^2 + 8x — 4\)

Шаг 1: Раскрываем произведение \(2x(x + 2)\): \[2x^2 + 4x\]

Шаг 2: Раскрываем квадрат бинома \((x — 2)^2\): \[x^2 — 4x + 4\]

Шаг 3: Собираем всё вместе: \[2x^2 + 4x — (x^2 — 4x + 4)\]. Убираем \(x^2\) и упрощаем: \(x^2 + 8x — 4\)

Ответ: \(x^2 + 8x — 4\)

4) \((y + 7)^2 + (y + 2)(y — 7) = y^2 + 14y + 49 + y^2 — 7y + 2y — 14 = \)

\(=2y^2 + 9y + 35\)

Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((y + 7)^2\): \[y^2 + 14y + 49\]

Шаг 2: Раскрываем произведение \((y + 2)(y — 7)\): \[y^2 — 7y + 2y — 14 = y^2 — 5y — 14\]

Шаг 3: Собираем всё вместе: \[y^2 + 14y + 49 + y^2 — 5y — 14\]. Убираем и собираем: \(2y^2 + 9y + 35\)

Ответ: \(2y^2 + 9y + 35\)

5) \((a + 1)(a — 1) — (a + 4)^2 = a^2 — 1 — a^2 — 8a — 16 = -8a — 17\)

Шаг 1: Раскрываем произведение \((a + 1)(a — 1)\): \[a^2 — 1\]

Шаг 2: Раскрываем квадрат бинома \((a + 4)^2\): \[a^2 + 8a + 16\]

Шаг 3: Собираем всё вместе: \[a^2 — 1 — (a^2 + 8a + 16)\]. Убираем \(a^2\) и упрощаем: \(-8a — 17\)

Ответ: \(-8a — 17\)

6) \((x — 10)(9 — x) + (x + 10)^2 = 9x — x^2 — 90 + 10x + x^2 + 20x + 100 = \)

\(=39x + 10\)

Шаг 1: Раскрываем произведение \((x — 10)(9 — x)\): \[-x^2 + 9x — 90\]

Шаг 2: Раскрываем квадрат бинома \((x + 10)^2\): \[x^2 + 20x + 100\]

Шаг 3: Собираем всё вместе: \[-x^2 + 9x — 90 + x^2 + 20x + 100\]. Убираем \(x^2\) и упрощаем: \(39x + 10\)

Ответ: \(39x + 10\)


Алгебра

Общая оценка
3.9 / 5
Комментарии
Другие предметы