Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 573 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) (х — 8)2 — х(х + 6) = -2;
2) (х + 7)2 = (х — 3)(х + 3);
3) (2х + 1)2 — (2х — 1)(2х + 3) = 0;
4) х(х — 2) — (х + 5)2 = 35.
1) \((x — 8)^2 — x(x + 6) = -2\)
\[x^2 — 16x + 64 — x^2 — 6x = -2\]
\[-22x = -2 — 64\]
\[-22x = -66\]
\[x = 3.\]
2) \((x + 7)^2 = (x — 3)(x + 3)\)
\[x^2 + 14x + 49 = x^2 — 9\]
\[14x = -9 — 49\]
\[14x = -58\]
\[x = -4\frac{2}{14} = -4\frac{1}{7}.\]
3) \((2x + 1)^2 — (2x — 1)(2x + 3) = 0\)
\[4x^2 + 4x + 1 — 4x^2 — 6x + 2x + 3 = 0\]
\[0x = -1 — 3\]
\[0x = -4\]
Корней нет.
4) \(x(x — 2) — (x + 5)^2 = 35\)
\[x^2 — 2x — x^2 — 10x — 25 = 35\]
\[-12x = 35 + 25\]
\[-12x = 60\]
\[x = -5.\]
1) \((x — 8)^2 — x(x + 6) = -2\)
Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((x — 8)^2\): \[x^2 — 16x + 64\]
Шаг 2: Раскрываем произведение \(x(x + 6)\): \[x^2 + 6x\]
Шаг 3: Подставляем это выражение в исходное: \[x^2 — 16x + 64 — x^2 — 6x = -2\]
Шаг 4: Убираем \(x^2\) и упрощаем: \[-22x + 64 = -2\]
Шаг 5: Переносим 64 на правую сторону: \[-22x = -2 — 64\]
Шаг 6: Упрощаем: \[-22x = -66\]
Шаг 7: Находим \(x\): \[x = 3\]
Ответ: \(x = 3\)
2) \((x + 7)^2 = (x — 3)(x + 3)\)
Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((x + 7)^2\): \[x^2 + 14x + 49\]
Шаг 2: Раскрываем произведение \((x — 3)(x + 3)\): \[x^2 — 9\]
Шаг 3: Подставляем это выражение в исходное: \[x^2 + 14x + 49 = x^2 — 9\]
Шаг 4: Убираем \(x^2\) и упрощаем: \[14x + 49 = -9\]
Шаг 5: Переносим 49 на правую сторону: \[14x = -9 — 49\]
Шаг 6: Упрощаем: \[14x = -58\]
Шаг 7: Находим \(x\): \[x = -4\frac{2}{14} = -4\frac{1}{7}\]
Ответ: \(x = -4\frac{1}{7}\)
3) \((2x + 1)^2 — (2x — 1)(2x + 3) = 0\)
Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((2x + 1)^2\): \[4x^2 + 4x + 1\]
Шаг 2: Раскрываем произведение \((2x — 1)(2x + 3)\): \[4x^2 — 6x + 2x — 3 = 4x^2 — 4x — 3\]
Шаг 3: Подставляем это выражение в исходное: \[4x^2 + 4x + 1 — (4x^2 — 4x — 3) = 0\]
Шаг 4: Убираем \(4x^2\) и упрощаем: \[0x + 4x + 1 + 4x + 3 = 0\]
Шаг 5: Получаем, что \(0x = -4\), что невозможно. Следовательно, корней нет.
Ответ: Корней нет.
4) \(x(x — 2) — (x + 5)^2 = 35\)
Шаг 1: Раскрываем произведение \(x(x — 2)\): \[x^2 — 2x\]
Шаг 2: Раскрываем квадрат бинома \((x + 5)^2\): \[x^2 + 10x + 25\]
Шаг 3: Подставляем это выражение в исходное: \[x^2 — 2x — (x^2 + 10x + 25) = 35\]
Шаг 4: Убираем \(x^2\) и упрощаем: \[-12x — 25 = 35\]
Шаг 5: Переносим \(-25\) на правую сторону: \[-12x = 35 + 25\]
Шаг 6: Упрощаем: \[-12x = 60\]
Шаг 7: Находим \(x\): \[x = -5\]
Ответ: \(x = -5\)
Алгебра
