1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 574 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:

1) (х + 9)2 — х(х + 8) = 1;

2) (х- 11)2= (х- 7)(х- 9);

3) (х — 4)(х + 4) — (х + 6)2 = -16;

4) (1 — 3х)2 — х(9х — 2) = 5.

Краткий ответ:

1) \((x + 9)^2 — x(x + 8) = 1\)

\[x^2 + 18x + 81 — x^2 — 8x = 1\]

\[10x = 1 — 81\]

\[10x = -80\]

\[x = -8.\]

2) \((x — 11)^2 = (x — 7)(x — 9)\)

\[x^2 — 22x + 121 = x^2 — 9x — 7x + 63\]

\[x^2 — x^2 — 22x + 9x + 7x = 63 — 121\]

\[-6x = -58\]

\[x = -9\frac{4}{6} = -9\frac{2}{3}.\]

3) \((x — 4)(x + 4) — (x + 6)^2 = -16\)

\[x^2 — 16 — x^2 — 12x — 36 = -16\]

\[-12x = -16 + 16 + 36\]

\[-12x = 36\]

\[x = -3.\]

4) \((1 — 3x)^2 — x(9x — 2) = 5\)

\[1 — 6x + 9x^2 — 9x^2 + 2x = 5\]

\[-4x = 5 — 1\]

\[-4x = 4\]

\[x = -1.\]

Подробный ответ:

1) \((x + 9)^2 — x(x + 8) = 1\)

Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((x + 9)^2\): \[x^2 + 18x + 81\]

Шаг 2: Раскрываем произведение \(x(x + 8)\): \[x^2 + 8x\]

Шаг 3: Подставляем это выражение в исходное: \[x^2 + 18x + 81 — x^2 — 8x = 1\]

Шаг 4: Убираем \(x^2\) и упрощаем: \[10x + 81 = 1\]

Шаг 5: Переносим 81 на правую сторону: \[10x = 1 — 81\]

Шаг 6: Упрощаем: \[10x = -80\]

Шаг 7: Находим \(x\): \[x = -8\]

Ответ: \(x = -8\)

2) \((x — 11)^2 = (x — 7)(x — 9)\)

Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((x — 11)^2\): \[x^2 — 22x + 121\]

Шаг 2: Раскрываем произведение \((x — 7)(x — 9)\): \[x^2 — 9x — 7x + 63 = x^2 — 16x + 63\]

Шаг 3: Подставляем это выражение в исходное: \[x^2 — 22x + 121 = x^2 — 16x + 63\]

Шаг 4: Убираем \(x^2\) и упрощаем: \[-22x + 121 = -16x + 63\]

Шаг 5: Переносим все \(x\)-термы на одну сторону, а константы на другую: \[-22x + 16x = 63 — 121\]

Шаг 6: Упрощаем: \[-6x = -58\]

Шаг 7: Находим \(x\): \[x = -9\frac{4}{6} = -9\frac{2}{3}\]

Ответ: \(x = -9\frac{2}{3}\)

3) \((x — 4)(x + 4) — (x + 6)^2 = -16\)

Шаг 1: Раскрываем произведение \((x — 4)(x + 4)\): \[x^2 — 16\]

Шаг 2: Раскрываем квадрат бинома \((x + 6)^2\): \[x^2 + 12x + 36\]

Шаг 3: Подставляем это выражение в исходное: \[x^2 — 16 — (x^2 + 12x + 36) = -16\]

Шаг 4: Убираем \(x^2\) и упрощаем: \[-12x — 36 = -16\]

Шаг 5: Переносим \(-36\) на правую сторону: \[-12x = -16 + 36\]

Шаг 6: Упрощаем: \[-12x = 36\]

Шаг 7: Находим \(x\): \[x = -3\]

Ответ: \(x = -3\)

4) \((1 — 3x)^2 — x(9x — 2) = 5\)

Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((1 — 3x)^2\): \[1 — 6x + 9x^2\]

Шаг 2: Раскрываем произведение \(x(9x — 2)\): \[9x^2 — 2x\]

Шаг 3: Подставляем это выражение в исходное: \[1 — 6x + 9x^2 — (9x^2 — 2x) = 5\]

Шаг 4: Убираем \(9x^2\) и упрощаем: \[1 — 6x + 9x^2 — 9x^2 + 2x = 5\]

Шаг 5: Убираем \(9x^2\) и получаем: \[-4x + 1 = 5\]

Шаг 6: Переносим 1 на правую сторону: \[-4x = 5 — 1\]

Шаг 7: Упрощаем: \[-4x = 4\]

Шаг 8: Находим \(x\): \[x = -1\]

Ответ: \(x = -1\)


Алгебра

Общая оценка
4.3 / 5
Комментарии
Другие предметы