Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 574 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) (х + 9)2 — х(х + 8) = 1;
2) (х- 11)2= (х- 7)(х- 9);
3) (х — 4)(х + 4) — (х + 6)2 = -16;
4) (1 — 3х)2 — х(9х — 2) = 5.
1) \((x + 9)^2 — x(x + 8) = 1\)
\[x^2 + 18x + 81 — x^2 — 8x = 1\]
\[10x = 1 — 81\]
\[10x = -80\]
\[x = -8.\]
2) \((x — 11)^2 = (x — 7)(x — 9)\)
\[x^2 — 22x + 121 = x^2 — 9x — 7x + 63\]
\[x^2 — x^2 — 22x + 9x + 7x = 63 — 121\]
\[-6x = -58\]
\[x = -9\frac{4}{6} = -9\frac{2}{3}.\]
3) \((x — 4)(x + 4) — (x + 6)^2 = -16\)
\[x^2 — 16 — x^2 — 12x — 36 = -16\]
\[-12x = -16 + 16 + 36\]
\[-12x = 36\]
\[x = -3.\]
4) \((1 — 3x)^2 — x(9x — 2) = 5\)
\[1 — 6x + 9x^2 — 9x^2 + 2x = 5\]
\[-4x = 5 — 1\]
\[-4x = 4\]
\[x = -1.\]
1) \((x + 9)^2 — x(x + 8) = 1\)
Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((x + 9)^2\): \[x^2 + 18x + 81\]
Шаг 2: Раскрываем произведение \(x(x + 8)\): \[x^2 + 8x\]
Шаг 3: Подставляем это выражение в исходное: \[x^2 + 18x + 81 — x^2 — 8x = 1\]
Шаг 4: Убираем \(x^2\) и упрощаем: \[10x + 81 = 1\]
Шаг 5: Переносим 81 на правую сторону: \[10x = 1 — 81\]
Шаг 6: Упрощаем: \[10x = -80\]
Шаг 7: Находим \(x\): \[x = -8\]
Ответ: \(x = -8\)
2) \((x — 11)^2 = (x — 7)(x — 9)\)
Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((x — 11)^2\): \[x^2 — 22x + 121\]
Шаг 2: Раскрываем произведение \((x — 7)(x — 9)\): \[x^2 — 9x — 7x + 63 = x^2 — 16x + 63\]
Шаг 3: Подставляем это выражение в исходное: \[x^2 — 22x + 121 = x^2 — 16x + 63\]
Шаг 4: Убираем \(x^2\) и упрощаем: \[-22x + 121 = -16x + 63\]
Шаг 5: Переносим все \(x\)-термы на одну сторону, а константы на другую: \[-22x + 16x = 63 — 121\]
Шаг 6: Упрощаем: \[-6x = -58\]
Шаг 7: Находим \(x\): \[x = -9\frac{4}{6} = -9\frac{2}{3}\]
Ответ: \(x = -9\frac{2}{3}\)
3) \((x — 4)(x + 4) — (x + 6)^2 = -16\)
Шаг 1: Раскрываем произведение \((x — 4)(x + 4)\): \[x^2 — 16\]
Шаг 2: Раскрываем квадрат бинома \((x + 6)^2\): \[x^2 + 12x + 36\]
Шаг 3: Подставляем это выражение в исходное: \[x^2 — 16 — (x^2 + 12x + 36) = -16\]
Шаг 4: Убираем \(x^2\) и упрощаем: \[-12x — 36 = -16\]
Шаг 5: Переносим \(-36\) на правую сторону: \[-12x = -16 + 36\]
Шаг 6: Упрощаем: \[-12x = 36\]
Шаг 7: Находим \(x\): \[x = -3\]
Ответ: \(x = -3\)
4) \((1 — 3x)^2 — x(9x — 2) = 5\)
Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((1 — 3x)^2\): \[1 — 6x + 9x^2\]
Шаг 2: Раскрываем произведение \(x(9x — 2)\): \[9x^2 — 2x\]
Шаг 3: Подставляем это выражение в исходное: \[1 — 6x + 9x^2 — (9x^2 — 2x) = 5\]
Шаг 4: Убираем \(9x^2\) и упрощаем: \[1 — 6x + 9x^2 — 9x^2 + 2x = 5\]
Шаг 5: Убираем \(9x^2\) и получаем: \[-4x + 1 = 5\]
Шаг 6: Переносим 1 на правую сторону: \[-4x = 5 — 1\]
Шаг 7: Упрощаем: \[-4x = 4\]
Шаг 8: Находим \(x\): \[x = -1\]
Ответ: \(x = -1\)
Алгебра
