Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 575 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Замените звёздочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:
1) (* + b)2 = * + 4ab + b2;
2) (4х-*)2 = 16х2 — * + 100y2;
3) (* — 5с)2 = * — 20b2с + 25с2;
4) (7а2 +*)2 = * + * + 9b6.
1) \((2a + b)^2 = 4a^2 + 4ab + b^2\)
2) \((4x — 10y)^2 = 16x^2 — 80xy + 100y^2\)
3) \((2b^2 — 5c)^2 = 4b^4 — 20b^2c + 25c^2\)
4) \((7a^2 + 3b^3)^2 = 49a^4 + 42a^2b^3 + 9b^6\)
1) \((2a + b)^2 = 4a^2 + 4ab + b^2\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 2a\), а \(y = b\).
Шаг 2: Раскрываем скобки: \((2a)^2 = 4a^2\), \(2 \cdot 2a \cdot b = 4ab\), и \((b)^2 = b^2\).
Шаг 3: Получаем результат: \(4a^2 + 4ab + b^2\).
Ответ: \(4a^2 + 4ab + b^2\)
2) \((4x — 10y)^2 = 16x^2 — 80xy + 100y^2\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 4x\), а \(y = 10y\).
Шаг 2: Раскрываем скобки: \((4x)^2 = 16x^2\), \(2 \cdot 4x \cdot 10y = 80xy\), и \((10y)^2 = 100y^2\). Минус перед вторым членом даёт \(-80xy\).
Шаг 3: Получаем результат: \(16x^2 — 80xy + 100y^2\).
Ответ: \(16x^2 — 80xy + 100y^2\)
3) \((2b^2 — 5c)^2 = 4b^4 — 20b^2c + 25c^2\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 2b^2\), а \(y = 5c\).
Шаг 2: Раскрываем скобки: \((2b^2)^2 = 4b^4\), \(2 \cdot 2b^2 \cdot 5c = 20b^2c\), и \((5c)^2 = 25c^2\). Минус перед вторым членом даёт \(-20b^2c\).
Шаг 3: Получаем результат: \(4b^4 — 20b^2c + 25c^2\).
Ответ: \(4b^4 — 20b^2c + 25c^2\)
4) \((7a^2 + 3b^3)^2 = 49a^4 + 42a^2b^3 + 9b^6\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). В данном случае \(x = 7a^2\), а \(y = 3b^3\).
Шаг 2: Раскрываем скобки: \((7a^2)^2 = 49a^4\), \(2 \cdot 7a^2 \cdot 3b^3 = 42a^2b^3\), и \((3b^3)^2 = 9b^6\).
Шаг 3: Получаем результат: \(49a^4 + 42a^2b^3 + 9b^6\).
Ответ: \(49a^4 + 42a^2b^3 + 9b^6\)
Алгебра
