ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 577 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите тождество (а — b)2 — (b — а)2 .

\((a — b)^2 = (b — a)^2\)

\(a^2 — 2ab + b^2 = b^2 — 2ab + a^2\)

Шаг 1: Применим формулу квадрата бинома для каждого из выражений.

Для первого выражения \((a — b)^2\) раскрываем скобки по формуле \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\), где \(x = a\) и \(y = b\):

\((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\)

Для второго выражения \((b — a)^2\) также применим ту же формулу, но \(x = b\) и \(y = a\):

\((b — a)^2 = b^2 — 2ab + a^2\)

Шаг 2: Теперь рассмотрим полученные выражения:

• \(a^2 — 2ab + b^2\) для \((a — b)^2\)
• \(b^2 — 2ab + a^2\) для \((b — a)^2\)

Шаг 3: Обе стороны равенства содержат одинаковые члены, только переставленные местами: \(a^2\) и \(b^2\) меняются местами, но их сумма не изменяется. \( -2ab \) остаётся неизменным, так как это произведение, не зависящее от порядка множителей.

Шаг 4: Таким образом, мы видим, что оба выражения равны:

\(a^2 — 2ab + b^2 = b^2 — 2ab + a^2\)

Ответ: Тождество \((a — b)^2 = (b — a)^2\) доказано.