Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 582 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Представьте в виде многочлена выражение:
1) (0,02p3k+20p2k4)2;
2) (1*1/6*mn-4/21*m2n5)2;
3) -15(1/3*a-1/5*b)2;
4) 7x(x3-2x)2;
5) (5y-2)2(2y+1);
6) (10p-k)2(10p+k)2.
1) \((0,02p^3k + 20p^2k^4)^2 = 0,0004p^6k^2 + 0,8p^5k^5 + 400p^4k^8\)
2) \(\left(1 \frac{1}{6}mn — \frac{4}{21}m^2n^5\right)^2 = \left(\frac{7}{6}mn — \frac{4}{21}m^2n^5\right)^2 = \frac{49}{36}m^2n^2 — \frac{7}{6} \cdot \frac{4}{21}m^3n^6 + \)
\(+\frac{16}{441}m^4n^{10} = \frac{49}{36}m^2n^2 — \frac{4}{9}m^3n^6 + \frac{16}{441}m^4n^{10}\)
3) \(-15\left(\frac{1}{3}a — \frac{1}{5}b\right)^2 = -15\left(\frac{1}{9}a^2 — \frac{2}{15}ab + \frac{1}{25}b^2\right) = -\frac{5}{3}a^2 + 2ab — \frac{3}{5}b^2\)
4) \(7x(x^3 — 2x)^2 = 7x(x^6 — 4x^4 + 4x^2) = 7x^7 — 28x^5 + 28x^3\)
5) \((5y — 2)^2(2y + 1) = (25y^2 — 20y + 4)(2y + 1) = 50y^3 + 25y^2 — 40y^2 -\)
\(-20y + 8y + 4 = 50y^3 — 15y^2 — 12y + 4\)
6) \((10p — k)^2(10p + k)^2 = ((10p — k)(10p + k))^2 = (100p^2 — k^2)^2 = \)
\=(10000p^4 — 200p^2k^2 + k^4\)
1) \((0,02p^3k + 20p^2k^4)^2 = 0,0004p^6k^2 + 0,8p^5k^5 + 400p^4k^8\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома для \((0,02p^3k + 20p^2k^4)^2\):
\((0,02p^3k + 20p^2k^4)^2 = (0,02p^3k)^2 + 2 \cdot 0,02p^3k \cdot 20p^2k^4 + (20p^2k^4)^2\)
Шаг 2: Вычисляем каждое выражение:
- \((0,02p^3k)^2 = 0,0004p^6k^2\)
- \(2 \cdot 0,02p^3k \cdot 20p^2k^4 = 0,8p^5k^5\)
- \((20p^2k^4)^2 = 400p^4k^8\)
Шаг 3: Собираем все части вместе: \(0,0004p^6k^2 + 0,8p^5k^5 + 400p^4k^8\)
Ответ: \(0,0004p^6k^2 + 0,8p^5k^5 + 400p^4k^8\)
2) \(\left(1 \frac{1}{6}mn — \frac{4}{21}m^2n^5\right)^2 = \left(\frac{7}{6}mn — \frac{4}{21}m^2n^5\right)^2 = \frac{49}{36}m^2n^2 — \frac{7}{6} \cdot \frac{4}{21}m^3n^6 +\)
\(+\frac{16}{441}m^4n^{10} = \frac{49}{36}m^2n^2 — \frac{4}{9}m^3n^6 + \frac{16}{441}m^4n^{10}\)
Шаг 1: Применяем формулу квадрата бинома для \(\left(\frac{7}{6}mn — \frac{4}{21}m^2n^5\right)^2\):
\(\left(\frac{7}{6}mn — \frac{4}{21}m^2n^5\right)^2 = \left(\frac{7}{6}mn\right)^2 — 2 \cdot \frac{7}{6}mn \cdot \frac{4}{21}m^2n^5 + \left(\frac{4}{21}m^2n^5\right)^2\)
Шаг 2: Вычисляем каждое выражение:
- \(\left(\frac{7}{6}mn\right)^2 = \frac{49}{36}m^2n^2\)
- \(-2 \cdot \frac{7}{6}mn \cdot \frac{4}{21}m^2n^5 = -\frac{7}{6} \cdot \frac{4}{21} \cdot 2m^3n^6 = -\frac{4}{9}m^3n^6\)
- \(\left(\frac{4}{21}m^2n^5\right)^2 = \frac{16}{441}m^4n^{10}\)
Шаг 3: Собираем все части вместе: \(\frac{49}{36}m^2n^2 — \frac{4}{9}m^3n^6 + \frac{16}{441}m^4n^{10}\)
Ответ: \(\frac{49}{36}m^2n^2 — \frac{4}{9}m^3n^6 + \frac{16}{441}m^4n^{10}\)
3) \(-15\left(\frac{1}{3}a — \frac{1}{5}b\right)^2 = -15\left(\frac{1}{9}a^2 — \frac{2}{15}ab + \frac{1}{25}b^2\right) = -\frac{5}{3}a^2 + 2ab — \frac{3}{5}b^2\)
Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \(\left(\frac{1}{3}a — \frac{1}{5}b\right)^2\):
\(\left(\frac{1}{3}a — \frac{1}{5}b\right)^2 = \frac{1}{9}a^2 — \frac{2}{15}ab + \frac{1}{25}b^2\)
Шаг 2: Умножаем на \(-15\):
\(-15\left(\frac{1}{9}a^2 — \frac{2}{15}ab + \frac{1}{25}b^2\right) = -\frac{5}{3}a^2 + 2ab — \frac{3}{5}b^2\)
Ответ: \(-\frac{5}{3}a^2 + 2ab — \frac{3}{5}b^2\)
4) \(7x(x^3 — 2x)^2 = 7x(x^6 — 4x^4 + 4x^2) = 7x^7 — 28x^5 + 28x^3\)
Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((x^3 — 2x)^2\):
\((x^3 — 2x)^2 = x^6 — 4x^4 + 4x^2\)
Шаг 2: Умножаем на \(7x\):
\(7x(x^6 — 4x^4 + 4x^2) = 7x^7 — 28x^5 + 28x^3\)
Ответ: \(7x^7 — 28x^5 + 28x^3\)
5) \((5y — 2)^2(2y + 1) = (25y^2 — 20y + 4)(2y + 1) = 50y^3 + 25y^2 — 40y^2 -\)
\(-20y + 8y + 4 = 50y^3 — 15y^2 — 12y + 4\)
Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((5y — 2)^2\):
\((5y — 2)^2 = 25y^2 — 20y + 4\)
Шаг 2: Умножаем на \((2y + 1)\):
\((25y^2 — 20y + 4)(2y + 1) = 50y^3 + 25y^2 — 40y^2 — 20y + 8y + 4\)
Шаг 3: Упрощаем: \(50y^3 — 15y^2 — 12y + 4\)
Ответ: \(50y^3 — 15y^2 — 12y + 4\)
6) \((10p — k)^2(10p + k)^2 = ((10p — k)(10p + k))^2 = (100p^2 — k^2)^2 = \)
\(=10000p^4 — 200p^2k^2 + k^4\)
Шаг 1: Используем формулу разности квадратов \((x — y)(x + y) = x^2 — y^2\):
\((10p — k)(10p + k) = (10p)^2 — k^2 = 100p^2 — k^2\)
Шаг 2: Возводим в квадрат: \((100p^2 — k^2)^2 = 10000p^4 — 200p^2k^2 + k^4\)
Ответ: \(10000p^4 — 200p^2k^2 + k^4\)
Алгебра
