Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 585 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
При каком значении переменной значение квадрата двучлена х + 12 на 225 больше значения квадрата двучлена х — 13?
\((x + 12)^2 = (x — 13)^2 + 225\)
\(x^2 + 24x + 144 = x^2 — 26x + 169 + 225\)
\(24x + 26x = 394 — 144\)
\(50x = 250\)
\(x = 5\).
Ответ: при \(x = 5\).
\((x + 12)^2 = (x — 13)^2 + 225\)
Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома для \((x + 12)^2\) и \((x — 13)^2\), используя формулу квадрата бинома \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\):
Для \((x + 12)^2\):
\((x + 12)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 12 + 12^2 = x^2 + 24x + 144\)
Для \((x — 13)^2\):
\((x — 13)^2 = x^2 — 2 \cdot x \cdot 13 + 13^2 = x^2 — 26x + 169\)
Шаг 2: Подставляем раскрытые выражения в исходное уравнение:
\(x^2 + 24x + 144 = x^2 — 26x + 169 + 225\)
Шаг 3: Убираем \(x^2\) с обеих сторон, так как они одинаковы:
\(24x + 144 = -26x + 169 + 225\)
Шаг 4: Упрощаем правую часть выражения. Складываем \(169\) и \(225\):
\(24x + 144 = -26x + 394\)
Шаг 5: Переносим все \(x\)-термины на одну сторону уравнения, а константы — на другую сторону. Для этого прибавляем \(26x\) к обеим сторонам и вычитаем \(144\) с обеих сторон:
\(24x + 26x = 394 — 144\)
Шаг 6: Упрощаем обе части уравнения:
\(50x = 250\)
Шаг 7: Чтобы найти \(x\), делим обе стороны на 50:
\(x = \frac{250}{50} = 5\)
Ответ: при \(x = 5\)
Алгебра
