1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 587 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:

1) (3х + 2)2 + (4х — 1)(4х + 1) = (5х -1)2;

2) 2(m + 1)2 + 3(m — )2 — 5(m + 1)(m — 1) = -4.

Краткий ответ:

1) \((3x + 2)^2 + (4x — 1)(4x + 1) = (5x — 1)^2\)

\[9x^2 + 12x + 4 + 16x^2 — 1 = 25x^2 — 10x + 1\]

\[12x + 10x = 1 + 1 — 4\]

\[22x = -2\]

\[x = -\frac{2}{22} = -\frac{1}{11}\]

2) \(2(m + 1)^2 + 3(m — 1)^2 — 5(m + 1)(m — 1) = -4\)

\[2(m^2 + 2m + 1) + 3(m^2 — 2m + 1) — 5(m^2 — 1) = -4\]

\[2m^2 + 4m + 2 + 3m^2 — 6m + 3 — 5m^2 + 5 = -4\]

\[-2m = -4 — 2 — 3 — 5\]

\[-2m = -14\]

\[m = 7\]

Подробный ответ:

1) \((3x + 2)^2 + (4x — 1)(4x + 1) = (5x — 1)^2\)

Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((3x + 2)^2\) и произведение \((4x — 1)(4x + 1)\), используя формулы квадрата бинома и разности квадратов:

  • \((3x + 2)^2 = 9x^2 + 12x + 4\)
  • \((4x — 1)(4x + 1) = 16x^2 — 1\) (используя разность квадратов)
  • \((5x — 1)^2 = 25x^2 — 10x + 1\)

Шаг 2: Подставляем раскрытые выражения в исходное уравнение:

\(9x^2 + 12x + 4 + 16x^2 — 1 = 25x^2 — 10x + 1\)

Шаг 3: Упрощаем обе стороны уравнения:

\(9x^2 + 16x^2 + 12x + 4 — 1 = 25x^2 — 10x + 1\)

Шаг 4: Собираем все похожие члены:

\(25x^2 + 12x + 3 = 25x^2 — 10x + 1\)

Шаг 5: Убираем \(25x^2\) с обеих сторон уравнения:

\(12x + 3 = -10x + 1\)

Шаг 6: Переносим все \(x\)-термины в одну сторону и константы в другую сторону:

\(12x + 10x = 1 — 3\)

Шаг 7: Упрощаем обе стороны:

\(22x = -2\)

Шаг 8: Разделим обе стороны на 22, чтобы найти \(x\):

\(x = \frac{-2}{22} = -\frac{1}{11}\)

Ответ: \(x = -\frac{1}{11}\)

2) \(2(m + 1)^2 + 3(m — 1)^2 — 5(m + 1)(m — 1) = -4\)

Шаг 1: Раскрываем квадраты бинома \((m + 1)^2\) и \((m — 1)^2\), а также произведение \((m + 1)(m — 1)\) с использованием формулы разности квадратов:

  • \((m + 1)^2 = m^2 + 2m + 1\)
  • \((m — 1)^2 = m^2 — 2m + 1\)
  • \((m + 1)(m — 1) = m^2 — 1\) (используя разность квадратов)

Шаг 2: Подставляем раскрытые выражения в исходное уравнение:

\(2(m^2 + 2m + 1) + 3(m^2 — 2m + 1) — 5(m^2 — 1) = -4\)

Шаг 3: Умножаем на 2, 3 и -5 соответственно:

\(2m^2 + 4m + 2 + 3m^2 — 6m + 3 — 5m^2 + 5 = -4\)

Шаг 4: Собираем все похожие члены:

\(2m^2 + 3m^2 — 5m^2 + 4m — 6m + 2 + 3 + 5 = -4\)

Шаг 5: Упрощаем:

\(0m^2 — 2m + 10 = -4\)

Шаг 6: Переносим все константы на другую сторону:

\(-2m = -4 — 10\)

Шаг 7: Упрощаем:

\(-2m = -14\)

Шаг 8: Разделим обе стороны на -2, чтобы найти \(m\):

\(m = \frac{-14}{-2} = 7\)

Ответ: \(m = 7\)


Алгебра

Общая оценка
4.7 / 5
Комментарии
Другие предметы