Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 587 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) (3х + 2)2 + (4х — 1)(4х + 1) = (5х -1)2;
2) 2(m + 1)2 + 3(m — )2 — 5(m + 1)(m — 1) = -4.
1) \((3x + 2)^2 + (4x — 1)(4x + 1) = (5x — 1)^2\)
\[9x^2 + 12x + 4 + 16x^2 — 1 = 25x^2 — 10x + 1\]
\[12x + 10x = 1 + 1 — 4\]
\[22x = -2\]
\[x = -\frac{2}{22} = -\frac{1}{11}\]
2) \(2(m + 1)^2 + 3(m — 1)^2 — 5(m + 1)(m — 1) = -4\)
\[2(m^2 + 2m + 1) + 3(m^2 — 2m + 1) — 5(m^2 — 1) = -4\]
\[2m^2 + 4m + 2 + 3m^2 — 6m + 3 — 5m^2 + 5 = -4\]
\[-2m = -4 — 2 — 3 — 5\]
\[-2m = -14\]
\[m = 7\]
1) \((3x + 2)^2 + (4x — 1)(4x + 1) = (5x — 1)^2\)
Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((3x + 2)^2\) и произведение \((4x — 1)(4x + 1)\), используя формулы квадрата бинома и разности квадратов:
- \((3x + 2)^2 = 9x^2 + 12x + 4\)
- \((4x — 1)(4x + 1) = 16x^2 — 1\) (используя разность квадратов)
- \((5x — 1)^2 = 25x^2 — 10x + 1\)
Шаг 2: Подставляем раскрытые выражения в исходное уравнение:
\(9x^2 + 12x + 4 + 16x^2 — 1 = 25x^2 — 10x + 1\)
Шаг 3: Упрощаем обе стороны уравнения:
\(9x^2 + 16x^2 + 12x + 4 — 1 = 25x^2 — 10x + 1\)
Шаг 4: Собираем все похожие члены:
\(25x^2 + 12x + 3 = 25x^2 — 10x + 1\)
Шаг 5: Убираем \(25x^2\) с обеих сторон уравнения:
\(12x + 3 = -10x + 1\)
Шаг 6: Переносим все \(x\)-термины в одну сторону и константы в другую сторону:
\(12x + 10x = 1 — 3\)
Шаг 7: Упрощаем обе стороны:
\(22x = -2\)
Шаг 8: Разделим обе стороны на 22, чтобы найти \(x\):
\(x = \frac{-2}{22} = -\frac{1}{11}\)
Ответ: \(x = -\frac{1}{11}\)
2) \(2(m + 1)^2 + 3(m — 1)^2 — 5(m + 1)(m — 1) = -4\)
Шаг 1: Раскрываем квадраты бинома \((m + 1)^2\) и \((m — 1)^2\), а также произведение \((m + 1)(m — 1)\) с использованием формулы разности квадратов:
- \((m + 1)^2 = m^2 + 2m + 1\)
- \((m — 1)^2 = m^2 — 2m + 1\)
- \((m + 1)(m — 1) = m^2 — 1\) (используя разность квадратов)
Шаг 2: Подставляем раскрытые выражения в исходное уравнение:
\(2(m^2 + 2m + 1) + 3(m^2 — 2m + 1) — 5(m^2 — 1) = -4\)
Шаг 3: Умножаем на 2, 3 и -5 соответственно:
\(2m^2 + 4m + 2 + 3m^2 — 6m + 3 — 5m^2 + 5 = -4\)
Шаг 4: Собираем все похожие члены:
\(2m^2 + 3m^2 — 5m^2 + 4m — 6m + 2 + 3 + 5 = -4\)
Шаг 5: Упрощаем:
\(0m^2 — 2m + 10 = -4\)
Шаг 6: Переносим все константы на другую сторону:
\(-2m = -4 — 10\)
Шаг 7: Упрощаем:
\(-2m = -14\)
Шаг 8: Разделим обе стороны на -2, чтобы найти \(m\):
\(m = \frac{-14}{-2} = 7\)
Ответ: \(m = 7\)
Алгебра
