ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 589 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Если сторону квадрата уменьшить на 8 см, то получится квадрат, площадь которого на 352 см2 меньше площади данного. Найдите сторону данного квадрата.

Пусть сторона квадрата была \(a\) см, а площадь была \(a^2\). После уменьшения сторона стала \((a — 8)\), а площадь стала \(a^2 — 352\).

Составим уравнение:

\[(a — 8)^2 = a^2 — 352\]

\[a^2 — 16a + 64 = a^2 — 352\]

\[-16a = -352 — 64\]

\[-16a = -416\]

\(a = 26 \, \text{(см)}\) — была сторона квадрата.

Ответ: 26 см.

Пусть сторона квадрата была \(a\) см, а площадь была \(a^2\). После уменьшения сторона стала \((a — 8)\), а площадь стала \(a^2 — 352\).

Шаг 1: Составляем уравнение на основе данных условий:

Площадь квадрата до уменьшения стороны была равна \(a^2\), а после уменьшения площади стала \(a^2 — 352\). Так как площадь квадрата вычисляется как квадрат длины его стороны, то можем записать следующее уравнение:

\[(a — 8)^2 = a^2 — 352\]

Шаг 2: Раскрываем квадрат бинома \((a — 8)^2\):

Используем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\), где \(x = a\) и \(y = 8\). Тогда:

\[(a — 8)^2 = a^2 — 16a + 64\]

Шаг 3: Подставляем раскрытое выражение в исходное уравнение:

\(a^2 — 16a + 64 = a^2 — 352\)

Шаг 4: Убираем \(a^2\) с обеих сторон, так как они одинаковы:

\(-16a + 64 = -352\)

Шаг 5: Переносим константы на другую сторону уравнения:

\(-16a = -352 — 64\)

Шаг 6: Упрощаем правую часть:

\(-16a = -416\)

Шаг 7: Разделим обе стороны на \(-16\), чтобы найти \(a\):

\(a = \frac{-416}{-16} = 26\)

Ответ: \(a = 26\) см — была сторона квадрата.