Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 589 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Если сторону квадрата уменьшить на 8 см, то получится квадрат, площадь которого на 352 см2 меньше площади данного. Найдите сторону данного квадрата.
Пусть сторона квадрата была \(a\) см, а площадь была \(a^2\). После уменьшения сторона стала \((a — 8)\), а площадь стала \(a^2 — 352\).
Составим уравнение:
\[(a — 8)^2 = a^2 — 352\]
\[a^2 — 16a + 64 = a^2 — 352\]
\[-16a = -352 — 64\]
\[-16a = -416\]
\(a = 26 \, \text{(см)}\) — была сторона квадрата.
Ответ: 26 см.
Пусть сторона квадрата была \(a\) см, а площадь была \(a^2\). После уменьшения сторона стала \((a — 8)\), а площадь стала \(a^2 — 352\).
Шаг 1: Составляем уравнение на основе данных условий:
Площадь квадрата до уменьшения стороны была равна \(a^2\), а после уменьшения площади стала \(a^2 — 352\). Так как площадь квадрата вычисляется как квадрат длины его стороны, то можем записать следующее уравнение:
\[(a — 8)^2 = a^2 — 352\]
Шаг 2: Раскрываем квадрат бинома \((a — 8)^2\):
Используем формулу квадрата бинома: \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\), где \(x = a\) и \(y = 8\). Тогда:
\[(a — 8)^2 = a^2 — 16a + 64\]
Шаг 3: Подставляем раскрытое выражение в исходное уравнение:
\(a^2 — 16a + 64 = a^2 — 352\)
Шаг 4: Убираем \(a^2\) с обеих сторон, так как они одинаковы:
\(-16a + 64 = -352\)
Шаг 5: Переносим константы на другую сторону уравнения:
\(-16a = -352 — 64\)
Шаг 6: Упрощаем правую часть:
\(-16a = -416\)
Шаг 7: Разделим обе стороны на \(-16\), чтобы найти \(a\):
\(a = \frac{-416}{-16} = 26\)
Ответ: \(a = 26\) см — была сторона квадрата.
Алгебра
