ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 590 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите три последовательных натуральных числа, если удвоенный квадрат большего из них на 79 больше суммы квадратов двух других чисел.

Пусть первое число \(n\), второе число \(n + 1\), а третье число \(n + 2\).

Составим уравнение:

\[2 \cdot (n + 2)^2 = n^2 + (n + 1)^2 + 79\]

\[2 \cdot (n^2 + 4n + 4) = n^2 + n^2 + 2n + 1 + 79\]

\[2n^2 + 8n + 8 — 2n^2 — 2n = 80\]

\[6n = 80 — 8\]

\[6n = 72\]

\(n = 12\) — первое число.

\(n + 1 = 12 + 1 = 13\) — второе число.

\(n + 2 = 12 + 2 = 14\) — третье число.

Ответ: 12, 13 и 14.

Пусть первое число \(n\), второе число \(n + 1\), а третье число \(n + 2\).

Шаг 1: Составляем уравнение на основе данных условий:

Первое число — \(n\), второе число — \(n + 1\), третье число — \(n + 2\). Уравнение будет:

\[2 \cdot (n + 2)^2 = n^2 + (n + 1)^2 + 79\]

Шаг 2: Раскрываем квадрат бинома \((n + 2)^2\) и \((n + 1)^2\):

\((n + 2)^2 = n^2 + 4n + 4\)

\((n + 1)^2 = n^2 + 2n + 1\)

Шаг 3: Подставляем раскрытые выражения в исходное уравнение:

\[2 \cdot (n^2 + 4n + 4) = n^2 + (n^2 + 2n + 1) + 79\]

Шаг 4: Умножаем на 2 левую часть уравнения:

\[2 \cdot (n^2 + 4n + 4) = 2n^2 + 8n + 8\]

Шаг 5: Собираем все члены на обеих сторонах уравнения:

\[2n^2 + 8n + 8 = n^2 + n^2 + 2n + 1 + 79\]

Шаг 6: Упрощаем правую часть уравнения:

\[2n^2 + 8n + 8 = 2n^2 + 2n + 80\]

Шаг 7: Переносим все термины на одну сторону:

\[2n^2 + 8n + 8 — 2n^2 — 2n = 80\]

Шаг 8: Упрощаем уравнение:

\[6n + 8 = 80\]

Шаг 9: Переносим константу на правую сторону уравнения:

\[6n = 80 — 8\]

Шаг 10: Упрощаем:

\[6n = 72\]

Шаг 11: Разделим обе стороны на 6, чтобы найти значение \(n\):

\[n = \frac{72}{6} = 12\]

Ответ: Первое число \(n = 12\), второе число \(n + 1 = 13\), третье число \(n + 2 = 14\).