ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 592 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При каких значениях а и b верно равенство:

1) (а + b)2 = а2 + b2;

2) (а — b)2 = (а + b)2 ?

1) \((a + b)^2 = a^2 + b^2\) при \(a = b = 0\).
2) \((a — b)^2 = (a + b)^2\) при \(a = b = 0\).

1) \((a + b)^2 = a^2 + b^2\) при \(a = b = 0\)

Шаг 1: Начнём с раскрытия левой части уравнения \((a + b)^2\), используя формулу квадрата бинома \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\), где \(x = a\) и \(y = b\):

\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

Шаг 2: Теперь подставляем в уравнение:

\(a^2 + 2ab + b^2 = a^2 + b^2\)

Шаг 3: Убираем \(a^2\) и \(b^2\) с обеих сторон уравнения:

\(2ab = 0\)

Шаг 4: Поскольку произведение \(2ab = 0\), это означает, что хотя бы одно из чисел \(a\) или \(b\) должно быть равно 0. Таким образом, для выполнения этого уравнения необходимо, чтобы \(a = 0\) или \(b = 0\). Но в данном случае нам даны значения \(a = 0\) и \(b = 0\), что подтверждает выполнение уравнения.

Ответ: Уравнение верно при \(a = b = 0\).

2) \((a — b)^2 = (a + b)^2\) при \(a = b = 0\)

Шаг 1: Раскроем обе стороны уравнения. Сначала раскроем квадрат на левой стороне \((a — b)^2\), используя формулу квадрата бинома \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\), где \(x = a\) и \(y = b\):

\((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\)

Шаг 2: Раскрываем квадрат на правой стороне \((a + b)^2\), используя аналогичную формулу квадрата бинома:

\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

Шаг 3: Подставляем полученные выражения в уравнение:

\(a^2 — 2ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

Шаг 4: Убираем \(a^2\) и \(b^2\) с обеих сторон уравнения:

\(-2ab = 2ab\)

Шаг 5: Переносим все члены на одну сторону уравнения:

\(-2ab — 2ab = 0\)

Шаг 6: Упрощаем:

\(-4ab = 0\)

Шаг 7: Поскольку произведение \(-4ab = 0\), это означает, что хотя бы одно из чисел \(a\) или \(b\) должно быть равно 0. Таким образом, для выполнения этого уравнения также необходимо, чтобы \(a = 0\) или \(b = 0\). В данном случае нам даны значения \(a = 0\) и \(b = 0\), что подтверждает выполнение уравнения.

Ответ: Уравнение верно при \(a = b = 0\).