Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 594 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите тождество:
1) а2 + b2 = (а — b)2 + 2аb;
2) (а — b)2 + (ab + 1)2 = (а2 +1)(b2 + 1).
\[1) a^2 + b^2 = (a — b)^2 + 2ab\]
\[a^2 + b^2 = a^2 — 2ab + b^2 + 2ab\]
\[a^2 + b^2 = a^2 + b^2\]
2) \((a — b)^2 + (ab + 1)^2 = (a^2 + 1)(b^2 + 1)\)
\[a^2 — 2ab + b^2 + a^2b^2 + 2ab + 1 = a^2b^2 + a^2 + b^2 + 1\]
\[a^2 — 2ab + b^2 + 1 = a^2 + a^2b^2 + b^2 + 1\]
1) \(a^2 + b^2 = (a — b)^2 + 2ab\)
Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((a — b)^2\):
\((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\)
Шаг 2: Подставляем раскрытое выражение в исходное уравнение:
\(a^2 + b^2 = a^2 — 2ab + b^2 + 2ab\)
Шаг 3: Упрощаем уравнение, объединяя подобные члены:
\(a^2 + b^2 = a^2 + b^2\)
Ответ: Уравнение верно.
2) \((a — b)^2 + (ab + 1)^2 = (a^2 + 1)(b^2 + 1)\)
Шаг 1: Раскрываем квадрат бинома \((a — b)^2\):
\((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\)
Шаг 2: Раскрываем квадрат бинома \((ab + 1)^2\):
\((ab + 1)^2 = a^2b^2 + 2ab + 1\)
Шаг 3: Подставляем раскрытые выражения в исходное уравнение:
\(a^2 — 2ab + b^2 + a^2b^2 + 2ab + 1 = a^2b^2 + a^2 + b^2 + 1\)
Шаг 4: Убираем одинаковые члены с обеих сторон уравнения:
\(a^2 — 2ab + b^2 + 1 = a^2 + a^2b^2 + b^2 + 1\)
Ответ: Уравнение верно.
Алгебра
