Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 595 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
1) (х — 3)2 +(х + 3)2 — 2(х — 6)(х + 6);
2) (4х3 +5)2 +(2х3 -2)2 -4(5х3 + 4)(х3 + 1).
1) \((x — 3)^2 + (x + 3)^2 — 2(x — 6)(x + 6) = x^2 — 6x + 9 + x^2 + 6x + 9 -\)
\(-2(x^2 — 36) = 2x^2 + 18 — 2x^2 + 72 = 90.\)
2) \((4x^3 + 5)^2 + (2x^3 — 1)^2 — 4(5x^3 + 4)(x^3 + 1) = 16x^6 + 40x^3 + 25 +\)
\[+ 4x^6 — 4x^3 + 1 — 4(5x^6 + 5x^3 + 4x^3 + 4) = 20x^6 + 36x^3 + 26 -\]
\(20x^6 — 36x^3 — 16 = 10.\)
1) \((x — 3)^2 + (x + 3)^2 — 2(x — 6)(x + 6) = x^2 — 6x + 9 + x^2 + 6x + \)
\(+9 — 2(x^2 — 36) = 2x^2 + 18 — 2x^2 + 72 = 90.\)
Шаг 1: Раскрываем квадраты бинома \((x — 3)^2\) и \((x + 3)^2\):
- \((x — 3)^2 = x^2 — 6x + 9\)
- \((x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9\)
Шаг 2: Раскрываем произведение \((x — 6)(x + 6)\) с использованием разности квадратов:
\((x — 6)(x + 6) = x^2 — 36\)
Шаг 3: Подставляем раскрытые выражения в уравнение:
\(x^2 — 6x + 9 + x^2 + 6x + 9 — 2(x^2 — 36)\)
Шаг 4: Упрощаем уравнение:
\(x^2 + x^2 — 6x + 6x + 9 + 9 — 2x^2 + 72\)
Шаг 5: Убираем подобные члены:
\(2x^2 + 18 — 2x^2 + 72\)
Шаг 6: Упрощаем окончательно:
\(90\)
Ответ: \(90\)
2) \((4x^3 + 5)^2 + (2x^3 — 1)^2 — 4(5x^3 + 4)(x^3 + 1) = 16x^6 + 40x^3 + 25 + 4x^6 — \)
\(-4x^3 + 1 — 4(5x^6 + 5x^3 + 4x^3 + 4)\)
Шаг 1: Раскрываем квадраты бинома \((4x^3 + 5)^2\) и \((2x^3 — 1)^2\):
- \((4x^3 + 5)^2 = 16x^6 + 40x^3 + 25\)
- \((2x^3 — 1)^2 = 4x^6 — 4x^3 + 1\)
Шаг 2: Раскрываем произведение \((5x^3 + 4)(x^3 + 1)\) и умножаем на -4:
\((5x^3 + 4)(x^3 + 1) = 5x^6 + 5x^3 + 4x^3 + 4 = 5x^6 + 9x^3 + 4\)
Теперь умножаем на \(-4\):
-4(5x^6 + 9x^3 + 4) = -20x^6 — 36x^3 — 16
Шаг 3: Подставляем все выражения в уравнение:
\(16x^6 + 40x^3 + 25 + 4x^6 — 4x^3 + 1 — 20x^6 — 36x^3 — 16\)
Шаг 4: Упрощаем уравнение, собирая подобные члены:
\(16x^6 + 4x^6 — 20x^6 + 40x^3 — 4x^3 — 36x^3 + 25 + 1 — 16\)
Шаг 5: Убираем подобные члены:
\(0x^6 + 0x^3 + 10 = 10\)
Ответ: \(10\)
Алгебра
