1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 595 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:

1) (х — 3)2 +(х + 3)2 — 2(х — 6)(х + 6);

2) (4х3 +5)2 +(2х3 -2)2 -4(5х3 + 4)(х3 + 1).

Краткий ответ:

1) \((x — 3)^2 + (x + 3)^2 — 2(x — 6)(x + 6) = x^2 — 6x + 9 + x^2 + 6x + 9 -\)
\(-2(x^2 — 36) = 2x^2 + 18 — 2x^2 + 72 = 90.\)

2) \((4x^3 + 5)^2 + (2x^3 — 1)^2 — 4(5x^3 + 4)(x^3 + 1) = 16x^6 + 40x^3 + 25 +\)

\[+ 4x^6 — 4x^3 + 1 — 4(5x^6 + 5x^3 + 4x^3 + 4) = 20x^6 + 36x^3 + 26 -\]

\(20x^6 — 36x^3 — 16 = 10.\)

Подробный ответ:

1) \((x — 3)^2 + (x + 3)^2 — 2(x — 6)(x + 6) = x^2 — 6x + 9 + x^2 + 6x + \)

\(+9 — 2(x^2 — 36) = 2x^2 + 18 — 2x^2 + 72 = 90.\)

Шаг 1: Раскрываем квадраты бинома \((x — 3)^2\) и \((x + 3)^2\):

  • \((x — 3)^2 = x^2 — 6x + 9\)
  • \((x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9\)

Шаг 2: Раскрываем произведение \((x — 6)(x + 6)\) с использованием разности квадратов:

\((x — 6)(x + 6) = x^2 — 36\)

Шаг 3: Подставляем раскрытые выражения в уравнение:

\(x^2 — 6x + 9 + x^2 + 6x + 9 — 2(x^2 — 36)\)

Шаг 4: Упрощаем уравнение:

\(x^2 + x^2 — 6x + 6x + 9 + 9 — 2x^2 + 72\)

Шаг 5: Убираем подобные члены:

\(2x^2 + 18 — 2x^2 + 72\)

Шаг 6: Упрощаем окончательно:

\(90\)

Ответ: \(90\)

2) \((4x^3 + 5)^2 + (2x^3 — 1)^2 — 4(5x^3 + 4)(x^3 + 1) = 16x^6 + 40x^3 + 25 + 4x^6 — \)

\(-4x^3 + 1 — 4(5x^6 + 5x^3 + 4x^3 + 4)\)

Шаг 1: Раскрываем квадраты бинома \((4x^3 + 5)^2\) и \((2x^3 — 1)^2\):

  • \((4x^3 + 5)^2 = 16x^6 + 40x^3 + 25\)
  • \((2x^3 — 1)^2 = 4x^6 — 4x^3 + 1\)

Шаг 2: Раскрываем произведение \((5x^3 + 4)(x^3 + 1)\) и умножаем на -4:

\((5x^3 + 4)(x^3 + 1) = 5x^6 + 5x^3 + 4x^3 + 4 = 5x^6 + 9x^3 + 4\)

Теперь умножаем на \(-4\):

-4(5x^6 + 9x^3 + 4) = -20x^6 — 36x^3 — 16

Шаг 3: Подставляем все выражения в уравнение:

\(16x^6 + 40x^3 + 25 + 4x^6 — 4x^3 + 1 — 20x^6 — 36x^3 — 16\)

Шаг 4: Упрощаем уравнение, собирая подобные члены:

\(16x^6 + 4x^6 — 20x^6 + 40x^3 — 4x^3 — 36x^3 + 25 + 1 — 16\)

Шаг 5: Убираем подобные члены:

\(0x^6 + 0x^3 + 10 = 10\)

Ответ: \(10\)


Алгебра

Общая оценка
4.7 / 5
Комментарии
Другие предметы