ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 598 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Выведите формулу куба суммы:

(а + b)3 = a3 + 3a2b + 3аb2 + b3.

Пользуясь этой формулой, преобразуйте в многочлен выражение:

1) (х + З)3;

2) (2х + у)3.

1) \((x + 3)^3 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27\)
2) \((2x + y)^3 = 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3\)

1) \((x + 3)^3 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27\)

Шаг 1: Раскрываем куб бинома \((x + 3)^3\) с использованием формулы куба суммы \((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\), где \(a = x\) и \(b = 3\):

\((x + 3)^3 = x^3 + 3x^2 \cdot 3 + 3x \cdot 3^2 + 3^3\)

Шаг 2: Упростим каждую часть выражения:

• \(x^3\) — оставляем без изменений, так как это первая часть куба.
• \(3x^2 \cdot 3 = 9x^2\)
• \(3x \cdot 3^2 = 3x \cdot 9 = 27x\)
• \(3^3 = 27\)

Шаг 3: Собираем все части воедино:

\(x^3 + 9x^2 + 27x + 27\)

Ответ: \((x + 3)^3 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27\)

2) \((2x + y)^3 = 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3\)

Шаг 1: Раскрываем куб бинома \((2x + y)^3\) с использованием формулы куба суммы \((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\), где \(a = 2x\) и \(b = y\):

\((2x + y)^3 = (2x)^3 + 3(2x)^2 \cdot y + 3(2x) \cdot y^2 + y^3\)

Шаг 2: Упростим каждую часть выражения:

• \((2x)^3 = 8x^3\)
• \((2x)^2 = 4x^2\), так что \(3(4x^2) \cdot y = 12x^2y\)
• \(3(2x) \cdot y^2 = 6xy^2\)
• \(y^3\) остаётся без изменений.

Шаг 3: Собираем все части воедино:

\(8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3\)

Ответ: \((2x + y)^3 = 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3\)