Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 598 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Выведите формулу куба суммы:
(а + b)3 = a3 + 3a2b + 3аb2 + b3.
Пользуясь этой формулой, преобразуйте в многочлен выражение:
1) (х + З)3;
2) (2х + у)3.
1) \((x + 3)^3 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27\)
2) \((2x + y)^3 = 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3\)
1) \((x + 3)^3 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27\)
Шаг 1: Раскрываем куб бинома \((x + 3)^3\) с использованием формулы куба суммы \((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\), где \(a = x\) и \(b = 3\):
\((x + 3)^3 = x^3 + 3x^2 \cdot 3 + 3x \cdot 3^2 + 3^3\)
Шаг 2: Упростим каждую часть выражения:
- \(x^3\) — оставляем без изменений, так как это первая часть куба.
- \(3x^2 \cdot 3 = 9x^2\)
- \(3x \cdot 3^2 = 3x \cdot 9 = 27x\)
- \(3^3 = 27\)
Шаг 3: Собираем все части воедино:
\(x^3 + 9x^2 + 27x + 27\)
Ответ: \((x + 3)^3 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27\)
2) \((2x + y)^3 = 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3\)
Шаг 1: Раскрываем куб бинома \((2x + y)^3\) с использованием формулы куба суммы \((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\), где \(a = 2x\) и \(b = y\):
\((2x + y)^3 = (2x)^3 + 3(2x)^2 \cdot y + 3(2x) \cdot y^2 + y^3\)
Шаг 2: Упростим каждую часть выражения:
- \((2x)^3 = 8x^3\)
- \((2x)^2 = 4x^2\), так что \(3(4x^2) \cdot y = 12x^2y\)
- \(3(2x) \cdot y^2 = 6xy^2\)
- \(y^3\) остаётся без изменений.
Шаг 3: Собираем все части воедино:
\(8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3\)
Ответ: \((2x + y)^3 = 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3\)
Алгебра
