1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 599 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Выведите формулу куба разности:

(а — b)3 = a3 — 3а2b + 3аb — b3.

Пользуясь этой формулой, преобразуйте в многочлен выражение:

1) (1-х)3;

2) (х-5y)3.

Краткий ответ:

1) \((1 — x)^3 = 1 — 3x + 3x^2 — x^3\)

2) \((x — 5y)^3 = x^3 — 15x^2y + 75xy^2 — 125y^3\)

Подробный ответ:

1) \((1 — x)^3 = 1 — 3x + 3x^2 — x^3\)

Шаг 1: Для раскрытия куба разности используем формулу куба разности:

\((a — b)^3 = a^3 — 3a^2b + 3ab^2 — b^3\)

Где \(a = 1\) и \(b = x\). Подставляем в формулу:

\((1 — x)^3 = 1^3 — 3 \cdot 1^2 \cdot x + 3 \cdot 1 \cdot x^2 — x^3\)

Шаг 2: Упрощаем каждое произведение в выражении:

\(1^3 = 1\)

\(- 3 \cdot 1^2 \cdot x = -3x\)

\(+ 3 \cdot 1 \cdot x^2 = 3x^2\)

\(- x^3 = -x^3\)

Шаг 3: Собираем все части выражения воедино:

Таким образом, мы получаем итоговое выражение:

\(1 — 3x + 3x^2 — x^3\)

Ответ: \((1 — x)^3 = 1 — 3x + 3x^2 — x^3\)

2) \((x — 5y)^3 = x^3 — 15x^2y + 75xy^2 — 125y^3\)

Шаг 1: Для раскрытия куба разности используем формулу куба разности:

\((a — b)^3 = a^3 — 3a^2b + 3ab^2 — b^3\)

Где \(a = x\) и \(b = 5y\). Подставляем в формулу:

\((x — 5y)^3 = x^3 — 3 \cdot x^2 \cdot 5y + 3 \cdot x \cdot (5y)^2 — (5y)^3\)

Шаг 2: Упрощаем каждое произведение в выражении:

  • \(x^3\) остаётся без изменений
  • \(- 3 \cdot x^2 \cdot 5y = -15x^2y\)
  • \(+ 3 \cdot x \cdot (5y)^2 = 3 \cdot x \cdot 25y^2 = 75xy^2\)
  • \(- (5y)^3 = -125y^3\)

Шаг 3: Собираем все части воедино:

Таким образом, мы получаем итоговое выражение:

\(x^3 — 15x^2y + 75xy^2 — 125y^3\)

Ответ: \((x — 5y)^3 = x^3 — 15x^2y + 75xy^2 — 125y^3\)


Алгебра

Общая оценка
4.3 / 5
Комментарии
Другие предметы