Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 599 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Выведите формулу куба разности:
(а — b)3 = a3 — 3а2b + 3аb — b3.
Пользуясь этой формулой, преобразуйте в многочлен выражение:
1) (1-х)3;
2) (х-5y)3.
1) \((1 — x)^3 = 1 — 3x + 3x^2 — x^3\)
2) \((x — 5y)^3 = x^3 — 15x^2y + 75xy^2 — 125y^3\)
1) \((1 — x)^3 = 1 — 3x + 3x^2 — x^3\)
Шаг 1: Для раскрытия куба разности используем формулу куба разности:
\((a — b)^3 = a^3 — 3a^2b + 3ab^2 — b^3\)
Где \(a = 1\) и \(b = x\). Подставляем в формулу:
\((1 — x)^3 = 1^3 — 3 \cdot 1^2 \cdot x + 3 \cdot 1 \cdot x^2 — x^3\)
Шаг 2: Упрощаем каждое произведение в выражении:
\(1^3 = 1\)
\(- 3 \cdot 1^2 \cdot x = -3x\)
\(+ 3 \cdot 1 \cdot x^2 = 3x^2\)
\(- x^3 = -x^3\)
Шаг 3: Собираем все части выражения воедино:
Таким образом, мы получаем итоговое выражение:
\(1 — 3x + 3x^2 — x^3\)
Ответ: \((1 — x)^3 = 1 — 3x + 3x^2 — x^3\)
2) \((x — 5y)^3 = x^3 — 15x^2y + 75xy^2 — 125y^3\)
Шаг 1: Для раскрытия куба разности используем формулу куба разности:
\((a — b)^3 = a^3 — 3a^2b + 3ab^2 — b^3\)
Где \(a = x\) и \(b = 5y\). Подставляем в формулу:
\((x — 5y)^3 = x^3 — 3 \cdot x^2 \cdot 5y + 3 \cdot x \cdot (5y)^2 — (5y)^3\)
Шаг 2: Упрощаем каждое произведение в выражении:
- \(x^3\) остаётся без изменений
- \(- 3 \cdot x^2 \cdot 5y = -15x^2y\)
- \(+ 3 \cdot x \cdot (5y)^2 = 3 \cdot x \cdot 25y^2 = 75xy^2\)
- \(- (5y)^3 = -125y^3\)
Шаг 3: Собираем все части воедино:
Таким образом, мы получаем итоговое выражение:
\(x^3 — 15x^2y + 75xy^2 — 125y^3\)
Ответ: \((x — 5y)^3 = x^3 — 15x^2y + 75xy^2 — 125y^3\)
Алгебра
