ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 605 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что если остаток при делении натурального числа на 16 равен 4, то квадрат этого числа делится нацело на 16.

Пусть натуральное число равно \(16x + 4\).
\[
(16x + 4)^2 = 256x^2 + 128x + 16 = 16 \cdot (16x^2 + 8x + 1) \]

так как один из множителей делится на 16, то и всё произведение делится на 16

Задача: Пусть натуральное число равно \(16x + 4\). Необходимо найти квадрат этого числа.

Шаг 1: Рассмотрим выражение \((16x + 4)^2\). Чтобы найти его квадрат, используем формулу для квадрата суммы \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), где \(a = 16x\) и \(b = 4\).

Шаг 2: Раскроем квадрат по формуле:

\((16x + 4)^2 = (16x)^2 + 2 \cdot (16x) \cdot 4 + 4^2\).

Шаг 3: Вычислим каждое слагаемое:

• \((16x)^2 = 256x^2\)
• \(2 \cdot (16x) \cdot 4 = 128x\)
• \(4^2 = 16\)

Теперь подставим все найденные значения:

\(256x^2 + 128x + 16\).

Шаг 4: Видим, что выражение можно представить как произведение числа 16 на другое выражение:

\(256x^2 + 128x + 16 = 16 \cdot (16x^2 + 8x + 1)\).

Шаг 5: Поскольку один из множителей (16) делится на 16, то и всё произведение будет делиться на 16.

Ответ: Таким образом, квадрат числа \(16x + 4\) можно записать как \(16 \cdot (16x^2 + 8x + 1)\), и это выражение делится на 16.