Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 606 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что если остаток при делении натурального числа на 25 равен 5, то квадрат этого числа кратен 25.
Пусть натуральное число равно \(25x + 5\).
\[
(25x + 5)^2 = 625x^2 + 250x + 25 = 25 \cdot (25x^2 + 10x + 1) \]
так как один из множителей делится на 25, то и всё произведение делится на 25.
Задача: Пусть натуральное число равно \(25x + 5\). Необходимо найти квадрат этого числа.
Шаг 1: Рассмотрим выражение \((25x + 5)^2\). Чтобы найти его квадрат, используем формулу для квадрата суммы \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), где \(a = 25x\) и \(b = 5\).
Шаг 2: Раскроем квадрат по формуле:
\((25x + 5)^2 = (25x)^2 + 2 \cdot (25x) \cdot 5 + 5^2\).
Шаг 3: Вычислим каждое слагаемое:
- \((25x)^2 = 625x^2\)
- 2 \cdot (25x) \cdot 5 = 250x\)
- 5^2 = 25
Теперь подставим все найденные значения:
\(625x^2 + 250x + 25\).
Шаг 4: Видим, что выражение можно представить как произведение числа 25 на другое выражение:
\(625x^2 + 250x + 25 = 25 \cdot (25x^2 + 10x + 1)\).
Шаг 5: Поскольку один из множителей (25) делится на 25, то и всё произведение будет делиться на 25.
Ответ: Таким образом, квадрат числа \(25x + 5\) можно записать как \(25 \cdot (25x^2 + 10x + 1)\), и это выражение делится на 25.
Алгебра
