ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 606 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что если остаток при делении натурального числа на 25 равен 5, то квадрат этого числа кратен 25.

Пусть натуральное число равно \(25x + 5\).

\[
(25x + 5)^2 = 625x^2 + 250x + 25 = 25 \cdot (25x^2 + 10x + 1) \]

так как один из множителей делится на 25, то и всё произведение делится на 25.

Задача: Пусть натуральное число равно \(25x + 5\). Необходимо найти квадрат этого числа.

Шаг 1: Рассмотрим выражение \((25x + 5)^2\). Чтобы найти его квадрат, используем формулу для квадрата суммы \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), где \(a = 25x\) и \(b = 5\).

Шаг 2: Раскроем квадрат по формуле:

\((25x + 5)^2 = (25x)^2 + 2 \cdot (25x) \cdot 5 + 5^2\).

Шаг 3: Вычислим каждое слагаемое:

• \((25x)^2 = 625x^2\)
• 2 \cdot (25x) \cdot 5 = 250x\)
• 5^2 = 25

Теперь подставим все найденные значения:

\(625x^2 + 250x + 25\).

Шаг 4: Видим, что выражение можно представить как произведение числа 25 на другое выражение:

\(625x^2 + 250x + 25 = 25 \cdot (25x^2 + 10x + 1)\).

Шаг 5: Поскольку один из множителей (25) делится на 25, то и всё произведение будет делиться на 25.

Ответ: Таким образом, квадрат числа \(25x + 5\) можно записать как \(25 \cdot (25x^2 + 10x + 1)\), и это выражение делится на 25.