Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 611 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
При каком значении а уравнение (6х-a)2 + (8х — 3)2 = (10х-3)2 не имеет корней?
\[(6x — a)^2 + (8x — 3)^2 = (10x — 3)^2\]
\[
36x^2 — 12xa + a^2 + 64x^2 — 48x + 9 = 100x^2 — 60x + 9
\]
\[
100x^2 — 100x^2 — 12xa + a^2 — 48x + 60x = 9 — 9
\]
\[
-12xa + a^2 + 12x = 0
\]
\[
-12xa + 12x = 0
\]
\[
-12xa = -12x
\]
\[
a = \frac{-12x}{-12x}
\]
\[
a = 1
\]
При \(a = 1\) уравнение не имеет корней:
\[
-12x \cdot 1 + 1^2 + 12x = 0
\]
\[
-12x + 12x = -1
\]
\[
0 \neq -1 \, \text{— корней нет.}
\]
Ответ: \(a = 1\).
Решение:
Шаг 1: Раскроем квадраты в обоих выражениях на левой и правой части уравнения, используя формулы для квадрата суммы и разности:
\((6x — a)^2 = 36x^2 — 12xa + a^2\)
\((8x — 3)^2 = 64x^2 — 48x + 9\)
\((10x — 3)^2 = 100x^2 — 60x + 9\)
Теперь подставим раскрытые квадраты в исходное уравнение:
\(36x^2 — 12xa + a^2 + 64x^2 — 48x + 9 = 100x^2 — 60x + 9\)
Шаг 2: Приведем подобные слагаемые на обеих частях уравнения:
Сначала сложим квадраты с \(x^2\) на левой стороне:
\(36x^2 + 64x^2 = 100x^2\)
Теперь у нас остается:
\(100x^2 — 12xa + a^2 — 48x + 9 = 100x^2 — 60x + 9\)
Шаг 3: Убираем одинаковые слагаемые с обеих сторон уравнения:
На обеих сторонах у нас есть \(100x^2\) и 9, так что они взаимно уничтожаются, и получаем:
\(-12xa + a^2 — 48x = -60x\)
Шаг 4: Переносим все выражения с \(x\) в одну сторону и оставшиеся выражения в другую сторону уравнения:
\(-12xa + a^2 — 48x + 60x = 0\)
\(-12xa + a^2 + 12x = 0\)
Шаг 5: Извлекаем общий множитель \(-12x\) из первых двух слагаемых:
\(-12x(a — 1) = 0\)
Шаг 6: Теперь у нас есть два возможных решения:
- \(-12x = 0\), что дает \(x = 0\)
- \(a — 1 = 0\), что дает \(a = 1\)
Шаг 7: Подставим \(a = 1\) в исходное уравнение и проверим, есть ли корни. Подставляем в уравнение:
\(-12x \cdot 1 + 1^2 + 12x = 0\)
\(-12x + 12x = -1\)
\(0 \neq -1 \, \text{— корней нет.}\)
Шаг 8: Таким образом, мы пришли к противоречию, что означает, что у уравнения нет решений при \(a = 1\).
Ответ: При \(a = 1\) уравнение не имеет корней.
Алгебра
