1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 611 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

При каком значении а уравнение (6х-a)2 + (8х — 3)2 = (10х-3)2 не имеет корней?

Краткий ответ:

\[(6x — a)^2 + (8x — 3)^2 = (10x — 3)^2\]

\[
36x^2 — 12xa + a^2 + 64x^2 — 48x + 9 = 100x^2 — 60x + 9
\]

\[
100x^2 — 100x^2 — 12xa + a^2 — 48x + 60x = 9 — 9
\]

\[
-12xa + a^2 + 12x = 0
\]

\[
-12xa + 12x = 0
\]

\[
-12xa = -12x
\]

\[
a = \frac{-12x}{-12x}
\]

\[
a = 1
\]

При \(a = 1\) уравнение не имеет корней:

\[
-12x \cdot 1 + 1^2 + 12x = 0
\]

\[
-12x + 12x = -1
\]

\[
0 \neq -1 \, \text{— корней нет.}
\]

Ответ: \(a = 1\).

Подробный ответ:

Решение:

Шаг 1: Раскроем квадраты в обоих выражениях на левой и правой части уравнения, используя формулы для квадрата суммы и разности:

\((6x — a)^2 = 36x^2 — 12xa + a^2\)

\((8x — 3)^2 = 64x^2 — 48x + 9\)

\((10x — 3)^2 = 100x^2 — 60x + 9\)

Теперь подставим раскрытые квадраты в исходное уравнение:

\(36x^2 — 12xa + a^2 + 64x^2 — 48x + 9 = 100x^2 — 60x + 9\)

Шаг 2: Приведем подобные слагаемые на обеих частях уравнения:

Сначала сложим квадраты с \(x^2\) на левой стороне:

\(36x^2 + 64x^2 = 100x^2\)

Теперь у нас остается:

\(100x^2 — 12xa + a^2 — 48x + 9 = 100x^2 — 60x + 9\)

Шаг 3: Убираем одинаковые слагаемые с обеих сторон уравнения:

На обеих сторонах у нас есть \(100x^2\) и 9, так что они взаимно уничтожаются, и получаем:

\(-12xa + a^2 — 48x = -60x\)

Шаг 4: Переносим все выражения с \(x\) в одну сторону и оставшиеся выражения в другую сторону уравнения:

\(-12xa + a^2 — 48x + 60x = 0\)

\(-12xa + a^2 + 12x = 0\)

Шаг 5: Извлекаем общий множитель \(-12x\) из первых двух слагаемых:

\(-12x(a — 1) = 0\)

Шаг 6: Теперь у нас есть два возможных решения:

  • \(-12x = 0\), что дает \(x = 0\)
  • \(a — 1 = 0\), что дает \(a = 1\)

Шаг 7: Подставим \(a = 1\) в исходное уравнение и проверим, есть ли корни. Подставляем в уравнение:

\(-12x \cdot 1 + 1^2 + 12x = 0\)

\(-12x + 12x = -1\)

\(0 \neq -1 \, \text{— корней нет.}\)

Шаг 8: Таким образом, мы пришли к противоречию, что означает, что у уравнения нет решений при \(a = 1\).

Ответ: При \(a = 1\) уравнение не имеет корней.


Алгебра

Общая оценка
4 / 5
Комментарии
Другие предметы