Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 622 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
При каких значениях переменных х и у выполняется равенство:
1) (х + 2)2 + (у- 6)2 = -1;
2) (х + 2)2 + (у — 6)2 = 0?
1) \((x + 2)^2 + (y — 6)^2 = -1\)
Ни при каких значениях переменных \(x\) и \(y\) равенство не выполняется, так как \((x + 2)^2 \geq 0\), \((y — 6)^2 \geq 0\), значит, значение не может быть отрицательным.
Ответ: ни при каких \(x\) и \(y\).
2) \((x + 2)^2 + (y — 6)^2 = 0\)
\[x + 2 = 0\] \(y — 6 = 0\)
\[x = -2\] \(y = 6\)
Ответ: при \(x = -2\), \(y = 6\).
Задача 1: Найти, выполняется ли уравнение:
\[
(x + 2)^2 + (y — 6)^2 = -1
\]
Решение:
Шаг 1: Рассмотрим выражение \((x + 2)^2 + (y — 6)^2\). Это сумма двух квадратов. Напоминаю, что квадрат любого числа — это неотрицательное число, то есть он всегда больше или равен нулю. Иными словами:
\[
(x + 2)^2 \geq 0, \quad (y — 6)^2 \geq 0
\]
Таким образом, оба слагаемых в выражении \((x + 2)^2 + (y — 6)^2\) всегда неотрицательны. Это означает, что сумма двух неотрицательных чисел также будет неотрицательной, то есть результат всегда будет больше либо равен 0.
Шаг 2: Теперь обратим внимание на правую часть уравнения, где стоит \(-1\). Мы знаем, что сумма двух неотрицательных чисел не может быть отрицательной, то есть она не может быть равной \(-1\). Поэтому, независимо от того, какие значения мы подставим в \(x\) и \(y\), левая часть уравнения не может стать равной \(-1\).
Ответ: Таким образом, ни при каких значениях переменных \(x\) и \(y\) равенство не выполняется. Сумма квадратов всегда больше или равна нулю, и не может быть равна отрицательному числу, в данном случае \(-1\).
Задача 2: Найти решение уравнения:
\[
(x + 2)^2 + (y — 6)^2 = 0
\]
Решение:
Шаг 1: Обратите внимание, что на правой стороне уравнения стоит 0. Так как квадрат любого числа всегда неотрицателен, то сумма двух квадратов может быть равна нулю только в том случае, если оба этих квадрата равны нулю. То есть:
\[
(x + 2)^2 = 0 \quad \text{и} \quad (y — 6)^2 = 0
\]
Шаг 2: Теперь решим каждое из этих уравнений. Для первого уравнения \((x + 2)^2 = 0\) мы получаем, что \(x + 2 = 0\), откуда \(x = -2\). Для второго уравнения \((y — 6)^2 = 0\) мы получаем, что \(y — 6 = 0\), откуда \(y = 6\).
Ответ: Таким образом, уравнение выполняется при \(x = -2\) и \(y = 6\).
Алгебра
