Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 625 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Какое из данных равенств является тождеством:
1) а2 + 8ab + 16b2 = (а + 8b)2;
2) а2 + 8ab + 16b2 = (а + 4b)2;
3) а2 + 8ab +16b2 = (ab + 4)2;
4) а2 + 8ab + 16b2 = (а + 2b)2 ?
1) \[a^2 + 8ab + 16b^2 = (a + 4b)^2.\]
Значит, выражение 2) является тождеством.
Ответ: 2).
Шаг 1: Рассмотрим выражение \((a + 4b)^2\). Мы знаем, что это квадрат суммы двух чисел, где \(a\) и \(4b\) — это два слагаемых. Чтобы раскрыть квадрат суммы, используем стандартную формулу квадрата суммы:
\[
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
\]
В нашем случае \(x = a\) и \(y = 4b\). Подставляем их в формулу для квадрата суммы:
\[
(a + 4b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 4b + (4b)^2
\]
Теперь выполним все умножения:
\[
a^2 + 2 \cdot a \cdot 4b + (4b)^2 = a^2 + 8ab + 16b^2
\]
Таким образом, раскрытое выражение \((a + 4b)^2\) даёт нам результат \(a^2 + 8ab + 16b^2\).
Шаг 2: Теперь давайте сравним полученное выражение с исходным выражением \(a^2 + 8ab + 16b^2\). Мы видим, что раскрытое выражение \((a + 4b)^2\) совпадает с данным выражением. То есть:
\[
a^2 + 8ab + 16b^2 = (a + 4b)^2
\]
Ответ: 2) Следовательно, выражение \(a^2 + 8ab + 16b^2\) тождественно равно \((a + 4b)^2\), и это является тождеством.
Алгебра
