ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 625 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какое из данных равенств является тождеством:

1) а2 + 8ab + 16b2 = (а + 8b)2;

2) а2 + 8ab + 16b2 = (а + 4b)2;

3) а2 + 8ab +16b2 = (ab + 4)2;

4) а2 + 8ab + 16b2 = (а + 2b)2 ?

1) \[a^2 + 8ab + 16b^2 = (a + 4b)^2.\]

Значит, выражение 2) является тождеством.
Ответ: 2).

Шаг 1: Рассмотрим выражение \((a + 4b)^2\). Мы знаем, что это квадрат суммы двух чисел, где \(a\) и \(4b\) — это два слагаемых. Чтобы раскрыть квадрат суммы, используем стандартную формулу квадрата суммы:

\[
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
\]

В нашем случае \(x = a\) и \(y = 4b\). Подставляем их в формулу для квадрата суммы:

\[
(a + 4b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 4b + (4b)^2
\]

Теперь выполним все умножения:

\[
a^2 + 2 \cdot a \cdot 4b + (4b)^2 = a^2 + 8ab + 16b^2
\]

Таким образом, раскрытое выражение \((a + 4b)^2\) даёт нам результат \(a^2 + 8ab + 16b^2\).

Шаг 2: Теперь давайте сравним полученное выражение с исходным выражением \(a^2 + 8ab + 16b^2\). Мы видим, что раскрытое выражение \((a + 4b)^2\) совпадает с данным выражением. То есть:

\[
a^2 + 8ab + 16b^2 = (a + 4b)^2
\]

Ответ: 2) Следовательно, выражение \(a^2 + 8ab + 16b^2\) тождественно равно \((a + 4b)^2\), и это является тождеством.