ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 63 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

При каких значениях а уравнение:

1) (а — 5)х = 6; 2) (а + 7)х = а + 7

имеет единственный корень?

Краткий ответ:

1) \( (a — 5)x = 6 \)
\( x = \frac{6}{a — 5} \)
при \( a \neq 5 \) уравнение имеет единственный корень.

2) \( (a + 7)x = a + 7 \)
\( x = \frac{a + 7}{a + 7} \)
при \( a \neq -7 \) уравнение имеет единственный корень.

Подробный ответ:

1) Уравнение:

\[
(a — 5)x = 6
\]

Шаг 1: Из исходного уравнения \( (a — 5)x = 6 \) мы хотим выразить \( x \). Для этого нужно обе стороны уравнения поделить на \( a — 5 \), при этом важно заметить, что делить на \( a — 5 \) можно только если \( a \neq 5 \), так как при \( a = 5 \) выражение в знаменателе станет равно нулю, что невозможно:

\[
x = \frac{6}{a — 5}
\]

Шаг 2: Мы получаем, что для любого значения \( a \neq 5 \), уравнение имеет единственный корень. Если \( a = 5 \), уравнение \( (a — 5)x = 6 \) превращается в \( 0 \cdot x = 6 \), что невозможно, так как левая часть всегда будет равна нулю, а правая — 6, то есть противоречие. Таким образом, если \( a = 5 \), у уравнения нет решения.

Ответ: При \( a \neq 5 \) уравнение имеет единственный корень.

2) Уравнение:

\[
(a + 7)x = a + 7
\]

Шаг 1: Из исходного уравнения \( (a + 7)x = a + 7 \) мы хотим выразить \( x \). Для этого нужно обе стороны уравнения поделить на \( a + 7 \). Важно отметить, что делить на \( a + 7 \) можно только если \( a \neq -7 \), так как при \( a = -7 \) знаменатель будет равен нулю, и деление на ноль невозможно:

\[
x = \frac{a + 7}{a + 7}
\]

Шаг 2: При \( a \neq -7 \), у нас получится \( x = 1 \), так как \( \frac{a + 7}{a + 7} = 1 \). Однако, если \( a = -7 \), у нас получится деление на ноль, и уравнение становится неопределенным.

Шаг 3: Таким образом, если \( a = -7 \), уравнение становится \( 0 \cdot x = 0 \), что истинно для любого значения \( x \). То есть, у уравнения будет бесконечно много решений, и корень уравнения — любое число. Однако при \( a \neq -7 \) у уравнения всегда будет единственный корень, равный 1.

Ответ: При \( a \neq -7 \) уравнение имеет единственный корень. При \( a = -7 \) у уравнения бесконечно много решений (все значения для \( x \) подходят).

Оцени решение