Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 635 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Преобразуйте в квадрат двучлена выражение:
1) (3m — 2а)2 + 5m(4а — m);
2) (9х + 2у)2 — (8х + 3у)(4х — 4у).
1) \((3m — 2n)^2 + 5m(4n — m) = 9m^2 — 12mn + 4n^2 + 20mn — 5m^2 = 4m^2 +\)
\(+8mn + 4n^2 = (2m + 2n)^2\).
2) \((9x + 2y)^2 — (8x + 3y)(4x — 4y) = 81x^2 + 36xy + 4y^2 — 32x^2 + 32xy — \)
\(-12xy + 12y^2 = 49x^2 + 56xy + 16y^2 = (7x + 4y)^2\).
1) Представим выражение \((3m — 2n)^2 + 5m(4n — m)\) в виде квадрата суммы или квадрата разности:
Решение:
Начнем с раскрытия обеих частей выражения. Сначала раскроем квадрат разности \((3m — 2n)^2\):
\[
(3m — 2n)^2 = 9m^2 — 12mn + 4n^2
\]
Теперь раскроем второй множитель \(5m(4n — m)\):
\[
5m(4n — m) = 20mn — 5m^2
\]
Теперь сложим оба выражения:
\[
9m^2 — 12mn + 4n^2 + 20mn — 5m^2 = 4m^2 + 8mn + 4n^2
\]
Теперь видим, что полученное выражение можно представить как квадрат суммы:
\[
4m^2 + 8mn + 4n^2 = (2m + 2n)^2
\]
Ответ: \((3m — 2n)^2 + 5m(4n — m) = (2m + 2n)^2\)
2) Представим выражение \((9x + 2y)^2 — (8x + 3y)(4x — 4y)\) в виде квадрата суммы или квадрата разности:
Решение:
Сначала раскроем квадрат суммы \((9x + 2y)^2\):
\[
(9x + 2y)^2 = 81x^2 + 36xy + 4y^2
\]
Теперь раскроем произведение \((8x + 3y)(4x — 4y)\) с использованием формулы распределения:
\[
(8x + 3y)(4x — 4y) = 32x^2 — 32xy + 12xy — 12y^2
\]
Теперь вычитаем полученное выражение из первого:
\[
81x^2 + 36xy + 4y^2 — (32x^2 — 32xy + 12xy — 12y^2) = 81x^2 + 36xy + \]
\[+4y^2 — 32x^2 + 32xy — 12xy + 12y^2
\]
После упрощения получаем:
\[
49x^2 + 56xy + 16y^2
\]
Теперь видим, что выражение \(49x^2 + 56xy + 16y^2\) можно представить как квадрат суммы:
\[
49x^2 + 56xy + 16y^2 = (7x + 4y)^2
\]
Ответ: \((9x + 2y)^2 — (8x + 3y)(4x — 4y) = (7x + 4y)^2\)
Алгебра
