1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 635 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Преобразуйте в квадрат двучлена выражение:

1) (3m — 2а)2 + 5m(4а — m);

2) (9х + 2у)2 — (8х + 3у)(4х — 4у).

Краткий ответ:

1) \((3m — 2n)^2 + 5m(4n — m) = 9m^2 — 12mn + 4n^2 + 20mn — 5m^2 = 4m^2 +\)

\(+8mn + 4n^2 = (2m + 2n)^2\).

2) \((9x + 2y)^2 — (8x + 3y)(4x — 4y) = 81x^2 + 36xy + 4y^2 — 32x^2 + 32xy — \)

\(-12xy + 12y^2 = 49x^2 + 56xy + 16y^2 = (7x + 4y)^2\).

Подробный ответ:

1) Представим выражение \((3m — 2n)^2 + 5m(4n — m)\) в виде квадрата суммы или квадрата разности:

Решение:

Начнем с раскрытия обеих частей выражения. Сначала раскроем квадрат разности \((3m — 2n)^2\):

\[
(3m — 2n)^2 = 9m^2 — 12mn + 4n^2
\]

Теперь раскроем второй множитель \(5m(4n — m)\):

\[
5m(4n — m) = 20mn — 5m^2
\]

Теперь сложим оба выражения:

\[
9m^2 — 12mn + 4n^2 + 20mn — 5m^2 = 4m^2 + 8mn + 4n^2
\]

Теперь видим, что полученное выражение можно представить как квадрат суммы:

\[
4m^2 + 8mn + 4n^2 = (2m + 2n)^2
\]

Ответ: \((3m — 2n)^2 + 5m(4n — m) = (2m + 2n)^2\)

2) Представим выражение \((9x + 2y)^2 — (8x + 3y)(4x — 4y)\) в виде квадрата суммы или квадрата разности:

Решение:

Сначала раскроем квадрат суммы \((9x + 2y)^2\):

\[
(9x + 2y)^2 = 81x^2 + 36xy + 4y^2
\]

Теперь раскроем произведение \((8x + 3y)(4x — 4y)\) с использованием формулы распределения:

\[
(8x + 3y)(4x — 4y) = 32x^2 — 32xy + 12xy — 12y^2
\]

Теперь вычитаем полученное выражение из первого:

\[
81x^2 + 36xy + 4y^2 — (32x^2 — 32xy + 12xy — 12y^2) = 81x^2 + 36xy + \]

\[+4y^2 — 32x^2 + 32xy — 12xy + 12y^2
\]

После упрощения получаем:

\[
49x^2 + 56xy + 16y^2
\]

Теперь видим, что выражение \(49x^2 + 56xy + 16y^2\) можно представить как квадрат суммы:

\[
49x^2 + 56xy + 16y^2 = (7x + 4y)^2
\]

Ответ: \((9x + 2y)^2 — (8x + 3y)(4x — 4y) = (7x + 4y)^2\)


Алгебра

Общая оценка
3.9 / 5
Комментарии
Другие предметы