Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 638 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Какое число надо прибавить к многочлену 81а2b2 -36аb+ 9, чтобы полученное выражение было тождественно равно квадрату двучлена?
\[81a^2b^2 — 36ab + 9\]
\[81a^2b^2 = (9ab)^2\]
\[36ab:9ab : 2 = 2\]
\[2^2 = 4\]
Значит, вместо числа 9 должно быть число 4, следовательно, из 9 нужно вычесть 5. Значит, к многочлену нужно прибавить число \(-5\).
Получим:
\[81a^2b^2 — 36ab + 9 — 5 = 81a^2b^2 — 36ab + 4 = (9ab — 2)^2\]
Ответ: число \(-5\).
Задача: Представим выражение \(81a^2b^2 — 36ab + 9\) в виде квадрата разности или квадрата суммы:
Решение:
Начнем с того, что выражение \(81a^2b^2 — 36ab + 9\) можно попытаться представить как квадрат суммы или разности. Сначала распишем его по частям:
\[
81a^2b^2 = (9ab)^2
\]
Теперь рассмотрим второй член \(-36ab\). Мы видим, что это выражение можно представить как \(\frac{36ab}{9ab}\), что даст результат:
\[
\frac{36ab}{9ab} : 2 = 2
\]
Следовательно, этот член можно записать как \(2^2 = 4\).
Теперь заметим, что для того, чтобы получить правильное тождество, нужно изменить число 9 на 4. Таким образом, вычитаем 5 из 9, чтобы привести выражение к нужному виду:
\[
81a^2b^2 — 36ab + 9 — 5 = 81a^2b^2 — 36ab + 4
\]
Теперь получаем выражение, которое является квадратом разности:
\[
81a^2b^2 — 36ab + 4 = (9ab — 2)^2
\]
Ответ: Число, которое нужно вычесть, равно \(-5\).
Алгебра
