ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 638 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какое число надо прибавить к многочлену 81а2b2 -36аb+ 9, чтобы полученное выражение было тождественно равно квадрату двучлена?

\[81a^2b^2 — 36ab + 9\]

\[81a^2b^2 = (9ab)^2\]

\[36ab:9ab : 2 = 2\]

\[2^2 = 4\]

Значит, вместо числа 9 должно быть число 4, следовательно, из 9 нужно вычесть 5. Значит, к многочлену нужно прибавить число \(-5\).

Получим:

\[81a^2b^2 — 36ab + 9 — 5 = 81a^2b^2 — 36ab + 4 = (9ab — 2)^2\]

Ответ: число \(-5\).

Задача: Представим выражение \(81a^2b^2 — 36ab + 9\) в виде квадрата разности или квадрата суммы:

Решение:

Начнем с того, что выражение \(81a^2b^2 — 36ab + 9\) можно попытаться представить как квадрат суммы или разности. Сначала распишем его по частям:

\[
81a^2b^2 = (9ab)^2
\]

Теперь рассмотрим второй член \(-36ab\). Мы видим, что это выражение можно представить как \(\frac{36ab}{9ab}\), что даст результат:

\[
\frac{36ab}{9ab} : 2 = 2
\]

Следовательно, этот член можно записать как \(2^2 = 4\).

Теперь заметим, что для того, чтобы получить правильное тождество, нужно изменить число 9 на 4. Таким образом, вычитаем 5 из 9, чтобы привести выражение к нужному виду:

\[
81a^2b^2 — 36ab + 9 — 5 = 81a^2b^2 — 36ab + 4
\]

Теперь получаем выражение, которое является квадратом разности:

\[
81a^2b^2 — 36ab + 4 = (9ab — 2)^2
\]

Ответ: Число, которое нужно вычесть, равно \(-5\).