Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 639 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Какое число надо прибавить к многочлену 100m4 + 120m2 + 40, чтобы полученное выражение было тождественно равно квадрату двучлена?
\[100m^4 + 120m^2 + 40\]
\[100m^4 = (10m^2)^2\]
\[120m^2:10m^2 : 2 = 6\]
\[6^2 = 36\]
Значит, вместо числа 40 должно быть число 36, следовательно, из 40 нужно вычесть 4. Значит, к многочлену нужно прибавить число \(-4\).
Получим:
\[100m^4 + 120m^2 + 40 — 4 = 100m^4 + 120m^2 + 36 = (10m^2 + 6)^2\]
Ответ: число \(-4\).
Начнем с того, что первое выражение \(100m^4\) можно представить как квадрат суммы. Вспоминаем, что для квадрата суммы \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Мы видим, что \(100m^4\) — это квадрат выражения \((10m^2)\), так как:
\[
100m^4 = (10m^2)^2
\]
Теперь рассмотрим второй член \(120m^2\). Мы можем выразить его как \(\frac{120m^2}{10m^2}\), что дает результат:
\[
\frac{120m^2}{10m^2} = 12
\]
Затем делим этот результат на 2, чтобы получить:
\[
\frac{12}{2} = 6
\]
Теперь вычисляем \(6^2 = 36\). Получаем, что для правильного представления, вместо числа 40 должно быть число 36.
Следовательно, из 40 нужно вычесть 4. Это значит, что нужно добавить число \(-4\) к многочлену:
\[
100m^4 + 120m^2 + 40 — 4 = 100m^4 + 120m^2 + 36
\]
Теперь это выражение можно представить как квадрат суммы:
\[
100m^4 + 120m^2 + 36 = (10m^2 + 6)^2
\]
Ответ: Число, которое нужно вычесть, равно \(-4\).
Алгебра
