ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 639 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какое число надо прибавить к многочлену 100m4 + 120m2 + 40, чтобы полученное выражение было тождественно равно квадрату двучлена?

\[100m^4 + 120m^2 + 40\]

\[100m^4 = (10m^2)^2\]

\[120m^2:10m^2 : 2 = 6\]

\[6^2 = 36\]

Значит, вместо числа 40 должно быть число 36, следовательно, из 40 нужно вычесть 4. Значит, к многочлену нужно прибавить число \(-4\).

Получим:

\[100m^4 + 120m^2 + 40 — 4 = 100m^4 + 120m^2 + 36 = (10m^2 + 6)^2\]

Ответ: число \(-4\).

Начнем с того, что первое выражение \(100m^4\) можно представить как квадрат суммы. Вспоминаем, что для квадрата суммы \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Мы видим, что \(100m^4\) — это квадрат выражения \((10m^2)\), так как:

\[
100m^4 = (10m^2)^2
\]

Теперь рассмотрим второй член \(120m^2\). Мы можем выразить его как \(\frac{120m^2}{10m^2}\), что дает результат:

\[
\frac{120m^2}{10m^2} = 12
\]

Затем делим этот результат на 2, чтобы получить:

\[
\frac{12}{2} = 6
\]

Теперь вычисляем \(6^2 = 36\). Получаем, что для правильного представления, вместо числа 40 должно быть число 36.

Следовательно, из 40 нужно вычесть 4. Это значит, что нужно добавить число \(-4\) к многочлену:

\[
100m^4 + 120m^2 + 40 — 4 = 100m^4 + 120m^2 + 36
\]

Теперь это выражение можно представить как квадрат суммы:

\[
100m^4 + 120m^2 + 36 = (10m^2 + 6)^2
\]

Ответ: Число, которое нужно вычесть, равно \(-4\).