ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 640 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) х2 — 16х + 64 = 0;

2) 81х2 + 126х + 49 = 0.

1) \[x^2 — 16x + 64 = 0\]

\[(x — 8)^2 = 0\]

\[x — 8 = 0\]

\[x = 8.\]

Ответ: \(x = 8.\)

2) \[81x^2 + 126x + 49 = 0\]

\[(9x + 7)^2 = 0\]

\[9x + 7 = 0\]

\[9x = -7\]

\[x = -\frac{7}{9}.\]

Ответ: \(x = -\frac{7}{9}.\)

1) Решим уравнение \(x^2 — 16x + 64 = 0\):

Решение:

Начнем с того, что у нас есть выражение \(x^2 — 16x + 64\), которое является полным квадратом. Мы можем представить его как квадрат разности:

\[
x^2 — 16x + 64 = (x — 8)^2
\]

Теперь у нас получается уравнение \((x — 8)^2 = 0\). Это уравнение имеет единственное решение, так как квадрат числа равен нулю только тогда, когда это число равно нулю. То есть:

\[
x — 8 = 0
\]

Решив это уравнение, получаем:

\[
x = 8
\]

Ответ: \(x = 8\).

2) Решим уравнение \(81x^2 + 126x + 49 = 0\):

Решение:

Для этого уравнения заметим, что его левая часть представляет собой полный квадрат. Мы можем представить его как квадрат суммы:

\[
81x^2 + 126x + 49 = (9x + 7)^2
\]

Теперь у нас получается уравнение \((9x + 7)^2 = 0\). Как и в предыдущем примере, это уравнение имеет единственное решение, так как квадрат числа равен нулю только тогда, когда это число равно нулю. То есть:

\[
9x + 7 = 0
\]

Решаем это уравнение:

\[
9x = -7
\]

Теперь делим обе стороны на 9:

\[
x = -\frac{7}{9}
\]

Ответ: \(x = -\frac{7}{9}\).