ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 641 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) х2 + 12х + 36 = 0;

2) 25х2 — 30x + 9 = 0.

1) \[x^2 + 12x + 36 = 0\]

\[(x + 6)^2 = 0\]

\[x + 6 = 0\]

\[x = -6.\]

Ответ: \(x = -6.\)

2) \[25x^2 — 30x + 9 = 0\]

\[(5x — 3)^2 = 0\]

\[5x — 3 = 0\]

\[5x = 3\]

\[x = \frac{3}{5} = 0.6.\]

Ответ: \(x = 0.6.\)

1) Решим уравнение \(x^2 + 12x + 36 = 0\):

Решение:

Начнем с того, что у нас есть выражение \(x^2 + 12x + 36\), которое является полным квадратом. Мы можем представить его как квадрат суммы:

\[
x^2 + 12x + 36 = (x + 6)^2
\]

Теперь у нас получается уравнение \((x + 6)^2 = 0\). Это уравнение имеет единственное решение, так как квадрат числа равен нулю только тогда, когда это число равно нулю. То есть:

\[
x + 6 = 0
\]

Решив это уравнение, получаем:

\[
x = -6
\]

Ответ: \(x = -6\).

2) Решим уравнение \(25x^2 — 30x + 9 = 0\):

Решение:

Для этого уравнения заметим, что его левая часть представляет собой полный квадрат. Мы можем представить его как квадрат разности:

\[
25x^2 — 30x + 9 = (5x — 3)^2
\]

Теперь у нас получается уравнение \((5x — 3)^2 = 0\). Как и в предыдущем примере, это уравнение имеет единственное решение, так как квадрат числа равен нулю только тогда, когда это число равно нулю. То есть:

\[
5x — 3 = 0
\]

Решаем это уравнение:

\[
5x = 3
\]

Теперь делим обе стороны на 5:

\[
x = \frac{3}{5} = 0.6
\]

Ответ: \(x = 0.6\).