Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 642 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Является ли тождеством равенство:
(а-2)(а-3)(а + 3)(а + 2) + а2 = (а2 — б)2?
\[(a — 2)(a — 3)(a + 3)(a + 2) + a^2 = (a^2 — 6)^2\]
\[(a^2 — 4)(a^2 — 9) + a^2 = a^4 — 12a^2 + 36\]
\[
a^4 — 9a^2 — 4a^2 + 36 + a^2 = a^4 — 12a^2 + 36
\]
\[
a^4 — 12a^2 + 36 = a^4 — 12a^2 + 36 \, — \, \text{что и требовалось доказать.}
\]
Задача: Доказать тождество \((a — 2)(a — 3)(a + 3)(a + 2) + a^2 = (a^2 — 6)^2\).
Решение:
Начнем с раскрытия левой части выражения. Мы видим, что выражение \((a — 2)(a — 3)(a + 3)(a + 2)\) состоит из двух произведений: \((a — 2)(a + 2)\) и \((a — 3)(a + 3)\). Эти произведения являются разностями квадратов:
\[
(a — 2)(a + 2) = a^2 — 4 \quad \text{и} \quad (a — 3)(a + 3) = a^2 — 9
\]
Теперь умножим полученные выражения:
\[
(a^2 — 4)(a^2 — 9)
\]
Раскроем это произведение с использованием формулы \((x — y)(x — z) = x^2 — x(y + z) + yz\):
\[
(a^2 — 4)(a^2 — 9) = a^4 — 9a^2 — 4a^2 + 36 = a^4 — 13a^2 + 36
\]
Теперь добавим \(a^2\) к полученному выражению:
\[
a^4 — 13a^2 + 36 + a^2 = a^4 — 12a^2 + 36
\]
Таким образом, левая часть выражения \( (a — 2)(a — 3)(a + 3)(a + 2) + a^2 \) преобразуется в \( a^4 — 12a^2 + 36 \), что равно правой части выражения \((a^2 — 6)^2\), так как:
\[
(a^2 — 6)^2 = a^4 — 12a^2 + 36
\]
Ответ: Мы доказали, что:
\[
a^4 — 12a^2 + 36 = a^4 — 12a^2 + 36
\]
Заключение: Тождество выполнено. Это и требовалось доказать.
Алгебра
