1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 642 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Является ли тождеством равенство:

(а-2)(а-3)(а + 3)(а + 2) + а2 = (а2 — б)2?

Краткий ответ:

\[(a — 2)(a — 3)(a + 3)(a + 2) + a^2 = (a^2 — 6)^2\]

\[(a^2 — 4)(a^2 — 9) + a^2 = a^4 — 12a^2 + 36\]

\[
a^4 — 9a^2 — 4a^2 + 36 + a^2 = a^4 — 12a^2 + 36
\]

\[
a^4 — 12a^2 + 36 = a^4 — 12a^2 + 36 \, — \, \text{что и требовалось доказать.}
\]

Подробный ответ:

Задача: Доказать тождество \((a — 2)(a — 3)(a + 3)(a + 2) + a^2 = (a^2 — 6)^2\).

Решение:

Начнем с раскрытия левой части выражения. Мы видим, что выражение \((a — 2)(a — 3)(a + 3)(a + 2)\) состоит из двух произведений: \((a — 2)(a + 2)\) и \((a — 3)(a + 3)\). Эти произведения являются разностями квадратов:

\[
(a — 2)(a + 2) = a^2 — 4 \quad \text{и} \quad (a — 3)(a + 3) = a^2 — 9
\]

Теперь умножим полученные выражения:

\[
(a^2 — 4)(a^2 — 9)
\]

Раскроем это произведение с использованием формулы \((x — y)(x — z) = x^2 — x(y + z) + yz\):

\[
(a^2 — 4)(a^2 — 9) = a^4 — 9a^2 — 4a^2 + 36 = a^4 — 13a^2 + 36
\]

Теперь добавим \(a^2\) к полученному выражению:

\[
a^4 — 13a^2 + 36 + a^2 = a^4 — 12a^2 + 36
\]

Таким образом, левая часть выражения \( (a — 2)(a — 3)(a + 3)(a + 2) + a^2 \) преобразуется в \( a^4 — 12a^2 + 36 \), что равно правой части выражения \((a^2 — 6)^2\), так как:

\[
(a^2 — 6)^2 = a^4 — 12a^2 + 36
\]

Ответ: Мы доказали, что:

\[
a^4 — 12a^2 + 36 = a^4 — 12a^2 + 36
\]

Заключение: Тождество выполнено. Это и требовалось доказать.


Алгебра

Общая оценка
4.8 / 5
Комментарии
Другие предметы