Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 644 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
1) (3х + 8)2 — 2(3х + 8)(3х — 8) + (3х — 8)2;
2) (4х — 7)2 + (4х — 11)2 + 2(4х — 7) (11 — 4х).
1) \((3x + 8)^2 — 2(3x + 8)(3x — 8) + (3x — 8)^2 =\)
\[= 9x^2 + 48x + 64 — 2(9x^2 — 64) + 9x^2 — 48x + 64 =\]
\[= 18x^2 + 128 — 18x^2 + 128 = 256 \rightarrow\] значение выражения при любом \(x\) будет равно 256, то есть, значение выражения не зависит от значения переменной.
2) \((4x — 7)^2 + (4x — 11)^2 + 2(4x — 7)(11 — 4x) =\)
\[= 16x^2 — 56x + 49 + 16x^2 — 88x + 121 + 2(44x — 16x^2 — 77 + 28x) =\]
\[= 32x^2 — 144x + 170 + 2(72x — 16x^2 — 77) = 32x^2 — 144x + 170 +\]
\[+ 144x — 32x^2 — 154 = 170 — 154 = 16 \rightarrow\] значение выражения при любом \(x\) будет равно 16, то есть, значение выражения не зависит от значения переменной.
1) \((3x + 8)^2 — 2(3x + 8)(3x — 8) + (3x — 8)^2 =\)
Раскроем квадраты и произведение:
\[
(3x + 8)^2 = 9x^2 + 48x + 64
\]
\[
(3x — 8)^2 = 9x^2 — 48x + 64
\]
\[
(3x + 8)(3x — 8) = 9x^2 — 64
\]
Подставляем в выражение:
\[
9x^2 + 48x + 64 — 2(9x^2 — 64) + 9x^2 — 48x + 64 =
\]
Раскрываем скобки:
\[
9x^2 + 48x + 64 — 18x^2 + 128 + 9x^2 — 48x + 64 =
\]
Группируем и складываем похожие члены:
\[
(9x^2 — 18x^2 + 9x^2) + (48x — 48x) + (64 + 128 + 64) =
\]
\[
0 + 0 + 256 = 256
\]
Значит, значение выражения при любом \(x\) равно \({256}\).
2) \((4x — 7)^2 + (4x — 11)^2 + 2(4x — 7)(11 — 4x) =\)
Раскроем квадраты и произведение:
\[
(4x — 7)^2 = 16x^2 — 56x + 49
\]
\[
(4x — 11)^2 = 16x^2 — 88x + 121
\]
\[
(4x — 7)(11 — 4x) = 44x — 16x^2 — 77 + 28x = -16x^2 + 72x — 77
\]
Подставляем в выражение:
\[
16x^2 — 56x + 49 + 16x^2 — 88x + 121 + 2(-16x^2 + 72x — 77) =
\]
Раскрываем скобки:
\[
16x^2 — 56x + 49 + 16x^2 — 88x + 121 — 32x^2 + 144x — 154 =
\]
Группируем и складываем похожие члены:
\[
(16x^2 + 16x^2 — 32x^2) + (-56x — 88x + 144x) + (49 + 121 — 154) =
\]
\[
0 + 0 + 16 = 16
\]
Значит, значение выражения при любом \(x\) равно \({16}\).
Алгебра
