1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 647 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Может ли принимать отрицательные значения выражение:

1) х2 — 24х + 144;

2) 4х2 + 20х + 28?

Краткий ответ:

1) \(x^2 — 24x + 144 = (x — 12)^2 \geq 0\) → не может принимать отрицательные значения.

2) \(4x^2 + 20x + 28 = 4x^2 + 20x + 25 + 3 = (2x + 5)^2 + 3 > 0\) → не может принимать отрицательные значения.

Подробный ответ:

1) Рассмотрим выражение

\[x^2 — 24x + 144.\]

Выделим полный квадрат. Для этого используем формулу

\[(x — a)^2 = x^2 — 2ax + a^2.\]

В нашем случае коэффициенты подбираются так, чтобы

\[-2a = -24 a = 12.\]

Тогда

\[a^2 = 12^2 = 144.\]

Следовательно, выражение можно записать как

\[
x^2 — 24x + 144 = (x — 12)^2.
\]

Квадрат любого вещественного числа неотрицателен, то есть

\[
(x — 12)^2 \geq 0 \quad \text{для всех } x.
\]

Это значит, что выражение не может принимать отрицательные значения. Минимальное значение равно нулю при \(x = 12\).

2) Рассмотрим выражение

\[
4x^2 + 20x + 28.
\]

Для выделения полного квадрата выделим множитель 4 в первых двух членах:

\[
4x^2 + 20x = 4(x^2 + 5x).
\]

Теперь дополним до полного квадрата внутри скобок. Ищем число, которое надо добавить и вычесть:

\[
\left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4}.
\]

Добавим и вычтем \(\frac{25}{4}\):

\[
4\left(x^2 + 5x + \frac{25}{4} — \frac{25}{4}\right) + 28 = 4\left((x + \frac{5}{2})^2 — \frac{25}{4}\right) + 28.
\]

Раскроем скобки:

\[
4(x + \frac{5}{2})^2 — 4 \cdot \frac{25}{4} + 28 = 4(x + \frac{5}{2})^2 — 25 + 28 = 4(x + \frac{5}{2})^2 + 3.
\]

Перепишем выражение:

\[
4x^2 + 20x + 28 = 4\left(x + \frac{5}{2}\right)^2 + 3.
\]

Квадратное выражение всегда неотрицательно, следовательно

\[
4\left(x + \frac{5}{2}\right)^2 \geq 0,
\]

а число 3 положительно. Значит, всё выражение строго больше нуля для любого \(x\).

Минимальное значение выражения равно 3 и достигается при \(x = -\frac{5}{2}\).


Алгебра

Общая оценка
4.8 / 5
Комментарии
Другие предметы