ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 65 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите уравнение (m + 8)х = m + 8.

1) \((m + 8)x = m + 8\) при \(m \neq -8\):
\[
x = \frac{m + 8}{m + 8}
\]

\(x = 1\).

Ответ: \(x = 1\).

1) Уравнение:

\[
(m + 8)x = m + 8, \quad \text{при} \ m \neq -8
\]

Шаг 1: Исходное уравнение имеет вид \( (m + 8)x = m + 8 \). Наша цель — выразить \( x \) через \( m \). Для этого нужно поделить обе стороны уравнения на \( m + 8 \), но нужно помнить, что делить на \( m + 8 \) можно только в том случае, если \( m + 8 \neq 0 \), то есть \( m \neq -8 \). Если \( m = -8 \), то \( m + 8 = 0 \), и деление на ноль невозможно, что делает уравнение неопределенным.

Шаг 2: Поделим обе стороны уравнения на \( m + 8 \), при условии, что \( m \neq -8 \):

\[
x = \frac{m + 8}{m + 8}
\]

Шаг 3: Упрощаем выражение. Так как \( m + 8 \) в числителе и знаменателе одинаковые, мы можем их сократить, при условии, что \( m \neq -8 \) (так как при \( m = -8 \) делить на ноль нельзя):

\[
x = 1
\]

Шаг 4: Таким образом, для всех значений \( m \), отличных от \(-8\), уравнение \( (m + 8)x = m + 8 \) всегда имеет решение \( x = 1 \).

Ответ: \( x = 1 \), при \( m \neq -8 \).