Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 655 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Разложите на множители многочлен, предварительно представив его в виде разности квадратов двух выражений:
1) а4 + а2 + 1;
2) х2 — у2 + 4х — 4у;
3) а2b2 + 2ab — с2 — 8с -15;
4) 8а2 — 12а + 2ab — b2 + 4.
1) \[a^4 + a^2 + 1 = a^4 + 2a^2 + 1 — a^2 = (a^2 + 1)^2 — a^2 = (a^2 + 1 — a)\]
\[(a^2 + 1 + a) = (a^2 — a + 1)(a^2 + a + 1)\]
2) \[x^2 — y^2 + 4x — 4y = x^2 + 4x + 4 — (y^2 + 4y + 4) = (x + 2)^2 -\]
\[(y + 2)^2 = (x + 2 — (y + 2))(x + 2 + y + 2) = (x — y)(x + y + 4)\]
3) \[a^2b^2 + 2ab — c^2 — 8c — 15 = a^2b^2 + 2ab + 1 — (c^2 + 8c + 16) =\]
\[(ab + 1)^2 — (c + 4)^2 = (ab + 1 — c — 4)(ab + 1 + c + 4) = \]
\[(ab + c + 5)(ab — c — 3)\]
4) \[8a^2 — 12a + 2ab — b^2 + 4 = 9a^2 — 12a + 4 — (a^2 — 2ab + b^2) =\]
\[(3a — 2)^2 — (a — b)^2 = (3a — 2 — a + b)(3a — 2 + a — b) =\]
\[(2a + b — 2)(4a — b — 2)\]
1) \( a^4 + a^2 + 1 = a^4 + 2a^2 + 1 — a^2 = (a^2 + 1)^2 — a^2 \)
Применяем формулу разности квадратов: \( (a^2 + 1)^2 — a^2 = (a^2 + 1 — a)(a^2 + 1 + a) \)
Ответ: \( (a^2 — a + 1)(a^2 + a + 1) \)
2) \( x^2 — y^2 + 4x — 4y = x^2 + 4x + 4 — (y^2 + 4y + 4) \)
Собираем квадраты: \( (x + 2)^2 — (y + 2)^2 \)
Разность квадратов: \( (x + 2 — (y + 2))(x + 2 + y + 2) \)
Ответ: \( (x — y)(x + y + 4) \)
3) \( a^2b^2 + 2ab — c^2 — 8c — 15 = a^2b^2 + 2ab + 1 — (c^2 + 8c + 16) \)
Собираем квадраты: \( (ab + 1)^2 — (c + 4)^2 \)
Разность квадратов: \( (ab + 1 — c — 4)(ab + 1 + c + 4) \)
Ответ: \( (ab — c — 3)(ab + c + 5) \)
4) \( 8a^2 — 12a + 2ab — b^2 + 4 = 9a^2 — 12a + 4 — (a^2 — 2ab + b^2) \)
Собираем квадраты: \( (3a — 2)^2 — (a — b)^2 \)
Разность квадратов: \( (3a — 2 — a + b)(3a — 2 + a — b) \)
Ответ: \( (2a + b — 2)(4a — b — 2) \)
Алгебра
