Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 656 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Представьте многочлен в виде суммы или разности квадратов двух выражений:
1) а4 + 17а2 + 16;
2) х2 + у2 — 10х +14у + 74;
3) 2х2 — 6ху + 9у2 — 6х + 9;
4) х2 — у2 — 4х — 2у + 3.
1) \[a^4 + 17a^2 + 16 = a^4 + 8a^2 + 9a^2 + 16 = (a^4 + 8a^2 + 16) + 9a^2 =\]
\[=(a^2 + 4)^2 + (3a)^2\]
2) \[x^2 + y^2 — 10x + 14y + 74 = (x^2 — 10x + 25) + (y^2 + 14y + 49) =\]
\[=(x — 5)^2 + (y + 7)^2\]
3) \[2x^2 — 6xy + 9y^2 — 6x + 9 = (x^2 — 6xy + 9y^2) + (x^2 — 6x + 9) = \]
\[=(3y)^2 + (x — 3)^2\]
4) \[x^2 — 14x — 2y + 3 = x^2 — 4x + 4 — 1 — y^2 — 2y = (x^2 — 4x + 4) -\]
\[-(y^2 + 2y + 1) = (x — 2)^2 — (y + 1)^2\]
1) Раскладываем выражение:
\( a^4 + 17a^2 + 16 \)
Шаг 1: Разобьём средний член:
\( a^4 + 8a^2 + 9a^2 + 16 \)
Шаг 2: Группируем:
\( (a^4 + 8a^2 + 16) + 9a^2 \)
Шаг 3: Замечаем, что первая скобка — это полный квадрат:
\( a^4 + 8a^2 + 16 = (a^2 + 4)^2 \)
Шаг 4: А вторая часть — квадрат:
\( 9a^2 = (3a)^2 \)
Ответ: \( (a^2 + 4)^2 + (3a)^2 \) — сумма квадратов, не разлагается.
2) Раскладываем выражение:
\( x^2 + y^2 — 10x + 14y + 74 \)
Шаг 1: Группируем и добавляем недостающие квадраты:
\( (x^2 — 10x + 25) + (y^2 + 14y + 49) \)
Шаг 2: Это полные квадраты:
\( (x — 5)^2 + (y + 7)^2 \)
Ответ: \( (x — 5)^2 + (y + 7)^2 \) — сумма квадратов, не раскладывается.
3) Раскладываем выражение:
\( 2x^2 — 6xy + 9y^2 — 6x + 9 \)
Шаг 1: Представим как сумму двух квадратов:
\( = (x^2 — 6xy + 9y^2) + (x^2 — 6x + 9) \)
Шаг 2: Первое слагаемое:
\( x^2 — 6xy + 9y^2 = (x — 3y)^2 \)
Шаг 3: Второе слагаемое:
\( x^2 — 6x + 9 = (x — 3)^2 \)
Ответ: \( (x — 3y)^2 + (x — 3)^2 \) — снова сумма квадратов.
4) Раскладываем выражение:
\( x^2 — 14x — 2y + 3 \)
Шаг 1: Преобразуем, добивая до полного квадрата:
\( = x^2 — 4x + 4 — 1 — y^2 — 2y \)
Шаг 2: Это разность квадратов:
\( = (x — 2)^2 — (y + 1)^2 \)
Шаг 3: Применим формулу:
\( (a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)) \)
Ответ: \( (x — y — 3)(x + y — 1) \)
Алгебра
