ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 659 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Значения переменных а и b таковы, что а + b = 7, ab = 2. Найдите значение выражения а2 + b2.

Если \(a + b = 7\) и \(ab = 2\), то:

\[
a^2 + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 — 2ab = (a + b)^2 — 2ab = \]

\[=7^2 — 2 \cdot 2 = 49 — 4 = 45.
\]

Ответ: \(a^2 + b^2 = 45\).

Дано:

Два числа \(a\) и \(b\) удовлетворяют уравнениям:

• \(a + b = 7\) — сумма чисел равна 7;
• \(ab = 2\) — произведение чисел равно 2.

Задача:

Нужно найти значение выражения \(a^2 + b^2\).

Решение:

Для начала вспомним классическую алгебраическую формулу, которая связывает сумму и произведение двух чисел с суммой их квадратов:

Формула:
\[
a^2 + b^2 = (a + b)^2 — 2ab
\]

Почему так? Распишем подробно:

• Сначала возьмём квадрат суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
• Если из этого вычесть \(2ab\), то останется ровно \(a^2 + b^2\).

Теперь подставим в формулу наши значения \(a + b = 7\) и \(ab = 2\):

\[
a^2 + b^2 = 7^2 — 2 \times 2 = 49 — 4 = 45
\]

Ответ:

Значение \(a^2 + b^2\) равно 45.