Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 659 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Значения переменных а и b таковы, что а + b = 7, ab = 2. Найдите значение выражения а2 + b2.
Если \(a + b = 7\) и \(ab = 2\), то:
\[
a^2 + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 — 2ab = (a + b)^2 — 2ab = \]
\[=7^2 — 2 \cdot 2 = 49 — 4 = 45.
\]
Ответ: \(a^2 + b^2 = 45\).
Дано:
Два числа \(a\) и \(b\) удовлетворяют уравнениям:
- \(a + b = 7\) — сумма чисел равна 7;
- \(ab = 2\) — произведение чисел равно 2.
Задача:
Нужно найти значение выражения \(a^2 + b^2\).
Решение:
Для начала вспомним классическую алгебраическую формулу, которая связывает сумму и произведение двух чисел с суммой их квадратов:
Формула:
\[
a^2 + b^2 = (a + b)^2 — 2ab
\]
Почему так? Распишем подробно:
- Сначала возьмём квадрат суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
- Если из этого вычесть \(2ab\), то останется ровно \(a^2 + b^2\).
Теперь подставим в формулу наши значения \(a + b = 7\) и \(ab = 2\):
\[
a^2 + b^2 = 7^2 — 2 \times 2 = 49 — 4 = 45
\]
Ответ:
Значение \(a^2 + b^2\) равно 45.
Алгебра
