ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 660 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Положительные значения переменных а и b таковы, что а2 + b2= 34, ab = 15. Найдите значение выражения а + b.

Если \(a^2 + b^2 = 34\) и \(ab = 15\), то:

\[
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = (a^2 + b^2) + 2ab = 34 + 2 \cdot 15 = 34 + \]

\[+30 = 64.
\]

Так как \((a + b)^2 = 64\), то \(a + b = 8\) (положительные значения переменных \(a\) и \(b\)).

Ответ: \(a + b = 8\).

Дано:

• \(a^2 + b^2 = 34\)
• \(ab = 15\)

Задача:

Найти сумму \(a + b\).

Решение:

Вспомним формулу для квадрата суммы:

\[
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
\]

Подставим известные значения:

\[
(a + b)^2 = (a^2 + b^2) + 2ab = 34 + 2 \times 15 = 34 + 30 = 64
\]

Теперь найдём \(a + b\), взяв квадратный корень из 64:

\[
a + b = \sqrt{64} = 8
\]

Поскольку \(a\) и \(b\) — положительные числа, выбираем положительный корень.

Ответ:

\(a + b = 8\)