ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 661 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Отрицательные значения переменных a и b таковы, что а2 + b2 = 68, ab = 16. Найдите значение выражения а + b.

Если \(a^2 + b^2 = 68\) и \(ab = 16\), то:

\[
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = (a^2 + b^2) + 2ab = 68 + \]

\[+2 \cdot 16 = 68 + 32 = 100.
\]

Так как \((a + b)^2 = 100\), то \(a + b = -10\) (отрицательные значения переменных \(a\) и \(b\)).

Ответ: \(a + b = -10\).

Дано:

• \(a^2 + b^2 = 68\)
• \(ab = 16\)

Задача:

Найти сумму \(a + b\).

Решение:

Используем формулу:

\[
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
\]

Подставляем значения:

\[
(a + b)^2 = 68 + 2 \times 16 = 68 + 32 = 100
\]

Из этого следует:

\[
a + b = \pm \sqrt{100} = \pm 10
\]

Если \(a\) и \(b\) — отрицательные числа, то выбираем:

\(a + b = -10\).

Если \(a\) и \(b\) — положительные числа, то:

\(a + b = 10\).

Ответ:

Сумма \(a + b\) равна \(10\) или \(-10\), в зависимости от знаков переменных \(a\) и \(b\).