ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 662 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Представьте число 24 в виде суммы таких двух чисел, чтобы их произведение было наибольшим.

Пусть первое число $x$, тогда второе число $24-x$.

Составим выражение и найдем наибольшее произведение:

$$x(24-x)=24x-x^2=24x-x^2+144-144=$$

$$=-(x^2-24x+144)+144=144-(x-12{)}^2;$$

при $x=12$ значение выражения будет наибольшим:

$$144-(12-12{)}^2=144-0^2=144.$$

Тогда, представим число 24 в виде суммы двух чисел:

$$24=12+12.$$

Ответ: $24=12+12$.

Представим число 24 в виде суммы двух чисел, произведение которых наибольшее.

Шаг 1: Введение переменной

Пусть первое число — это $x$.

Тогда, по условию задачи, второе число будет $24-x$, так как сумма двух чисел равна 24:

$$\text{Второе число}=24-x$$

Шаг 2: Составим выражение для произведения двух чисел

Произведение двух чисел:

$$P=x(24-x)$$

Шаг 3: Раскроем скобки

$$P=24x-x^2$$

Это квадратная функция.

Шаг 4: Преобразуем в удобный вид

Приведём к стандартному виду параболы:

$$P=-x^2+24x$$

Добавим и вычтем $144$, чтобы выделить полный квадрат:

$$P=-x^2+24x+144-144$$

Сгруппируем:

$$P=-(x^2-24x+144)+144$$

Шаг 5: Свернём квадратное выражение

$$P=-(x-12{)}^2+144$$

Так как $x^2-24x+144=(x-12{)}^2$, мы просто свернули квадрат.

Шаг 6: Найдём максимум

Максимум выражения достигается тогда, когда вычитаемое минимально, то есть:

$$(x-12{)}^2=0\Rightarrow x=12$$

Шаг 7: Подставим $x=12$

$$P=144-(12-12{)}^2=144-0=144$$

Шаг 8: Найдём сами числа

Первое число: $x=12$

Второе число: $24-x=12$

Тогда:

$$24=12+12$$

Ответ:

$$\boxed{{\displaystyle 24=12+12}}$$