Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 666 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
В первый день турист проехал 0,4 всего пути, во второй — 2/3 оставшегося, а в третий — остальные 20 км. Найдите длину пути.
Пусть весь путь туриста \(x\) км, тогда \(0,4x\) км он проехал в первый день,
\[
\frac{2}{3} \cdot (x — 0,4x) = \frac{2}{3}x — \frac{0,8}{3}x = \frac{2}{3}x — \frac{8}{30}x = \frac{20}{30}x — \frac{8}{30}x = \]
\[=\frac{12}{30}x = \frac{2}{5}x \, \text{км}
\]
проехал во второй день.
Составим уравнение:
\[
0,4x + \frac{2}{5}x + 20 = x \quad | \cdot 5
\]
\[
2x + 2x + 100 = 5x
\]
\[
4x — 5x = -100
\]
\[
x = 100 \, \text{(км)} \, \text{— длина всего пути.}
\]
Ответ: \(100 \, \text{км}\).
Сначала вычислим, сколько километров турист проехал во второй день. Из условия задачи, во второй день он проехал \(\frac{2}{3} \cdot (x — 0,4x)\) км. Преобразуем выражение для пути во второй день:
\[
\frac{2}{3} \cdot (x — 0,4x) = \frac{2}{3}x — \frac{0,8}{3}x = \frac{2}{3}x — \frac{8}{30}x = \frac{20}{30}x — \frac{8}{30}x =\]
\[=\frac{12}{30}x = \frac{2}{5}x
\]
То есть, во второй день турист проехал \(\frac{2}{5}x\) км.
Теперь составим уравнение для всего пути, зная, что турист проехал \(0,4x\) км в первый день, \(\frac{2}{5}x\) км во второй день, и ещё 20 км в последний день:
\[
0,4x + \frac{2}{5}x + 20 = x
\]
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 5:
\[
5 \cdot (0,4x + \frac{2}{5}x + 20) = 5 \cdot x
\]
Раскроем скобки:
\[
2x + 2x + 100 = 5x
\]
Теперь упрощаем выражение:
\[
4x + 100 = 5x
\]
Переносим все члены с \(x\) на одну сторону, а остальные на другую:
\[
4x — 5x = -100
\]
Решаем уравнение:
\[
-x = -100
\]
Получаем \(x = 100\), то есть длина всего пути равна 100 км.
Ответ: \(x = 100 \, \text{км}\).
Алгебра
