Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 670 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
(Старинная болгарская задача.) Семь рыбаков ловили на озере рыбу. Первый ловил рыбу ежедневно, второй — через день, третий — через 2 дня и т. д., седьмой — через б дней. Сегодня все рыбаки пришли на озеро. Через какое наименьшее количество дней все семь рыбаков соберутся вместе на озере?
Найдем наименьшее общее кратное чисел от 1 до 7:
\[
1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 = 12 \cdot 5 \cdot 7 = 60 \cdot 7 = 420.
\]
Значит, через 420 дней все рыбаки соберутся на озере вместе.
Ответ: 420 дней.
Нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел от 1 до 7. Начнем с разложения этих чисел на простые множители:
\[
1 = 1 \quad 2 = 2 \quad 3 = 3 \quad 4 = 2^2 \quad 5 = 5 \quad 6 = 2 \cdot 3 \quad 7 = 7
\]
Теперь возьмем максимальную степень каждого простого числа, которая встречается в разложениях чисел от 1 до 7. Нам нужно взять:
- Максимальную степень 2 — это \(2^2\), так как \(4 = 2^2\).
- Максимальную степень 3 — это \(3\), так как \(3\) и \(6 = 2 \cdot 3\) содержат 3.
- Число 5 — это \(5\), так как оно присутствует только в разложении числа 5.
- Число 7 — это \(7\), так как оно присутствует только в разложении числа 7.
Теперь перемножим эти максимальные степени простых чисел:
\[
2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7
\]
Выполним умножение шаг за шагом:
\[
4 \cdot 3 = 12
\]
\[
12 \cdot 5 = 60
\]
\[
60 \cdot 7 = 420
\]
Таким образом, наименьшее общее кратное чисел от 1 до 7 равно 420.
Ответ: Через 420 дней все рыбаки соберутся на озере вместе.
Алгебра
