ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 674 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Можно ли натуральные числа от 1 до 32 разбить на три группы так, чтобы произведения чисел каждой группы были равны?

Нет, нельзя, так как только в одной из групп произведение будет делиться на 29.

Ответ: нельзя.

Рассмотрим, что происходит при разбиении чисел от 1 до 32 на три группы. Нам нужно, чтобы произведения чисел в каждой из трех групп были равны. Однако, есть важная особенность:

Число \(29\) является простым числом, и оно входит в наш диапазон от 1 до 32. Поскольку 29 — простое число, оно делится только на 1 и на себя. Следовательно, оно должно обязательно попасть в одну из групп. Однако, произведение других чисел в группе не может делиться на 29, так как 29 не может быть разложено на другие множители, кроме самого себя.

Таким образом, одно из произведений обязательно будет делиться на 29, в то время как другие группы не будут содержать этого числа. Поэтому невозможно равенство произведений всех групп.

Ответ: Невозможно разбить числа от 1 до 32 на три группы, так чтобы произведения чисел в каждой группе были равны. Это невозможно, потому что одно из произведений обязательно будет делиться на 29.

Ответ: Нельзя.