Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 675 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Какому из данных выражений тождественно равен многочлен а3-27:
1) (а — 3)(а2 + 6а + 9);
2) (а — 3) (а2 — 9);
3) (а — 3)(а2 — 3а + 9);
4) (а — 3) (а2 + 3а + 9)?
\[a^3 — 27 = (a — 3)(a^2 + 3a + 9)\]
Значит, многочлен \(a^3 — 27\) тождественно равен выражению
\[4) (a — 3)(a^2 + 3a + 9)\]
Ответ: 4).
Начнем с левой части уравнения: \(a^3 — 27\). Мы видим, что это выражение можно представить как разность кубов. Рассмотрим разность \(a^3 — 27\) как:
\[
a^3 — 27 = a^3 — 3^3
\]
Теперь, используя формулу для разности кубов \((x^3 — y^3) = (x — y)(x^2 + xy + y^2)\), где \(x = a\) и \(y = 3\), подставляем эти значения в формулу:
\[
a^3 — 27 = (a — 3)(a^2 + 3a + 9)
\]
Таким образом, мы доказали, что:
\[
a^3 — 27 = (a — 3)(a^2 + 3a + 9)
\]
Ответ: 4) \((a — 3)(a^2 + 3a + 9)\).
Алгебра
