ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 675 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какому из данных выражений тождественно равен многочлен а3-27:

1) (а — 3)(а2 + 6а + 9);

2) (а — 3) (а2 — 9);

3) (а — 3)(а2 — 3а + 9);

4) (а — 3) (а2 + 3а + 9)?

\[a^3 — 27 = (a — 3)(a^2 + 3a + 9)\]

Значит, многочлен \(a^3 — 27\) тождественно равен выражению

\[4) (a — 3)(a^2 + 3a + 9)\]

Ответ: 4).

Начнем с левой части уравнения: \(a^3 — 27\). Мы видим, что это выражение можно представить как разность кубов. Рассмотрим разность \(a^3 — 27\) как:

\[
a^3 — 27 = a^3 — 3^3
\]

Теперь, используя формулу для разности кубов \((x^3 — y^3) = (x — y)(x^2 + xy + y^2)\), где \(x = a\) и \(y = 3\), подставляем эти значения в формулу:

\[
a^3 — 27 = (a — 3)(a^2 + 3a + 9)
\]

Таким образом, мы доказали, что:

\[
a^3 — 27 = (a — 3)(a^2 + 3a + 9)
\]

Ответ: 4) \((a — 3)(a^2 + 3a + 9)\).