Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 676 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Какое из данных равенств является тождеством:
1) m3 + 8n6 = (m + 2n2) (m2 + 2тmn2 + 4n4);
2) m3 + 8n6 = (m — 2n2)(m2 + 2mn2 + 4n4);
3) m3 + 8nб = (m + 2n2)(m2 — 2mn2 + 4n4);
4) m3 + 8n6 = (m — 2n2)(m2 — 2mn2 + 4n4)?
\[m^3 + 8n^6 = (m + 2n^2)(m^2 — 2mn^2 + 4n^4)\]
Значит, равенство 3) является тождеством.
Ответ: 3).
Рассмотрим левую часть уравнения \(m^3 + 8n^6\). Заметим, что \(8n^6\) можно представить как \(2^3n^6\), и это выражение похоже на разность кубов. Однако это выражение также можно представить как сумму кубов:
\[
m^3 + 8n^6 = m^3 + (2n^2)^3
\]
Теперь разложим правую часть уравнения \((m + 2n^2)(m^2 — 2mn^2 + 4n^4)\). Раскроем скобки и упростим выражение:
\[
(m + 2n^2)(m^2 — 2mn^2 + 4n^4) = m(m^2 — 2mn^2 + 4n^4) + 2n^2(m^2 — \]
\[-2mn^2 + 4n^4)
\]
Теперь раскроем каждую из скобок:
\[
= m^3 — 2m^2n^2 + 4mn^4 + 2n^2m^2 — 4mn^4 + 8n^6
\]
Теперь объединим подобные слагаемые:
\[
= m^3 + 8n^6
\]
Как видим, выражение после раскрытия скобок равно левому выражению \(m^3 + 8n^6\), что доказывает, что данное равенство является тождеством.
Ответ: 3) \((m + 2n^2)(m^2 — 2mn^2 + 4n^4)\).
Алгебра
