Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 679 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Представьте в виде многочлена выражение:
1) (х-2)(х2 + 2х+4);
2) (2а — 1)(4а2 + 2а + 1);
3) (а2 + 1)(а4 — а2 + 1);
4) (0,5хy + 2)(0,25x2y2 — ху + 4).
1) \((x — 2)(x^2 + 2x + 4) = x^3 — 8\);
2) \((2a — 1)(4a^2 + 2a + 1) = 8a^3 — 1\);
3) \((a^2 + 1)(a^4 — a^2 + 1) = a^6 + 1\);
4) \((0,5xy + 2)(0,25x^2y^2 — xy + 4) = 0,125x^3y^3 + 8\).
1) \((x — 2)(x^2 + 2x + 4) = x^3 — 8\):
Решение:
Раскроем скобки в левой части уравнения, применяя распределительный закон:
\[
(x — 2)(x^2 + 2x + 4) = x(x^2 + 2x + 4) — 2(x^2 + 2x + 4)
\]
Теперь умножим каждый множитель:
\[
x(x^2 + 2x + 4) = x^3 + 2x^2 + 4x
\]
\[
-2(x^2 + 2x + 4) = -2x^2 — 4x — 8
\]
Теперь сложим все слагаемые:
\[
x^3 + 2x^2 + 4x — 2x^2 — 4x — 8 = x^3 — 8
\]
Ответ: \(x^3 — 8\).
2) \((2a — 1)(4a^2 + 2a + 1) = 8a^3 — 1\):
Решение:
Раскроем скобки, используя распределительный закон:
\[
(2a — 1)(4a^2 + 2a + 1) = 2a(4a^2 + 2a + 1) — 1(4a^2 + 2a + 1)
\]
Теперь умножим каждый множитель:
\[
2a(4a^2 + 2a + 1) = 8a^3 + 4a^2 + 2a
\]
\[
-1(4a^2 + 2a + 1) = -4a^2 — 2a — 1
\]
Теперь сложим все слагаемые:
\[
8a^3 + 4a^2 + 2a — 4a^2 — 2a — 1 = 8a^3 — 1
\]
Ответ: \(8a^3 — 1\).
3) \((a^2 + 1)(a^4 — a^2 + 1) = a^6 + 1\):
Решение:
Раскроем скобки с использованием распределительного закона:
\[
(a^2 + 1)(a^4 — a^2 + 1) = a^2(a^4 — a^2 + 1) + 1(a^4 — a^2 + 1)
\]
Теперь умножим каждый множитель:
\[
a^2(a^4 — a^2 + 1) = a^6 — a^4 + a^2
\]
\[
1(a^4 — a^2 + 1) = a^4 — a^2 + 1
\]
Теперь сложим все слагаемые:
\[
a^6 — a^4 + a^2 + a^4 — a^2 + 1 = a^6 + 1
\]
Ответ: \(a^6 + 1\).
4) \((0,5xy + 2)(0,25x^2y^2 — xy + 4) = 0,125x^3y^3 + 8\):
Решение:
Раскроем скобки с использованием распределительного закона:
\[
(0,5xy + 2)(0,25x^2y^2 — xy + 4) = 0,5xy(0,25x^2y^2 — xy + 4) +\]
\[+2(0,25x^2y^2 — xy + 4)
\]
Теперь умножим каждый множитель:
\[
0,5xy(0,25x^2y^2 — xy + 4) = 0,125x^3y^3 — 0,5x^2y^2 + 2xy
\]
\[
2(0,25x^2y^2 — xy + 4) = 0,5x^2y^2 — 2xy + 8
\]
Теперь сложим все слагаемые:
\[
0,125x^3y^3 — 0,5x^2y^2 + 2xy + 0,5x^2y^2 — 2xy + 8 = 0,125x^3y^3 + 8
\]
Ответ: \(0,125x^3y^3 + 8\).
Алгебра
