Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 68 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
1) \(|x| + 3x = 12\)
\[x + 3x = 12,\]
\[4x = 12\]
\[x = 3\]
\[-x + 3x = 12\]
\[2x = 12\]
\[x = 6\] — не подходит.
Ответ: \(x = 3\).
2) \(|x| — 4x = 9\)
\[x — 4x = 9,\]
\[-3x = 9\]
\[x = -3\] — не удов.
\[-x — 4x = 9\]
\[-5x = 9\]
\[x = -1,8\]
Ответ: \(x = -1,8\).
3) \(2(x — 5) — 6|x| = -18\)
\[2x — 10 — 6|x| = -18\]
\[2x — 10 — 6x = -18,\]
\[-4x = -8\]
\[x = 2\]
\[2x — 10 + 6x = -18\]
\[8x = -8\]
\[x = -1\]
Ответ: \(x = -1; 2\).
1) Уравнение:
\[
|x| + 3x = 12
\]
Шаг 1: Разбираем два случая для модуля \( |x| \):
Случай 1: \( x \geq 0 \), тогда \( |x| = x \):
\[
x + 3x = 12
\]
Шаг 2: Упрощаем:
\[
4x = 12
\]
Шаг 3: Разделим обе стороны на 4:
\[
x = \frac{12}{4} = 3
\]
Шаг 4: Проверяем, подходит ли значение для исходного уравнения. Подставляем \( x = 3 \) в уравнение:
\[
|3| + 3 \cdot 3 = 12
\]
\[
3 + 9 = 12
\]
Да, это верно.
Случай 2: \( x < 0 \), тогда \( |x| = -x \):
\[
-x + 3x = 12
\]
Шаг 2: Упрощаем:
\[
2x = 12
\]
Шаг 3: Разделим обе стороны на 2:
\[
x = \frac{12}{2} = 6
\]
Шаг 4: Проверяем, подходит ли значение для исходного уравнения. Подставляем \( x = 6 \) в уравнение:
\[
|6| + 3 \cdot 6 = 12
\]
\[
6 + 18 = 12
\]
Это неверно, так как 24 не равно 12.
Ответ: \( x = 3 \).
2) Уравнение:
\[
|x| — 4x = 9
\]
Шаг 1: Разбираем два случая для модуля \( |x| \):
Случай 1: \( x \geq 0 \), тогда \( |x| = x \):
\[
x — 4x = 9
\]
Шаг 2: Упрощаем:
\[
-3x = 9
\]
Шаг 3: Разделим обе стороны на \(-3\):
\[
x = \frac{9}{-3} = -3
\]
Шаг 4: Проверяем, подходит ли значение для исходного уравнения. Подставляем \( x = -3 \) в уравнение:
\[
|-3| — 4 \cdot (-3) = 9
\]
\[
3 + 12 = 9
\]
Это неверно, так как 15 не равно 9.
Случай 2: \( x < 0 \), тогда \( |x| = -x \):
\[
-x — 4x = 9
\]
Шаг 2: Упрощаем:
\[
-5x = 9
\]
Шаг 3: Разделим обе стороны на \(-5\):
\[
x = \frac{9}{-5} = -1,8
\]
Шаг 4: Проверяем, подходит ли значение для исходного уравнения. Подставляем \( x = -1,8 \) в уравнение:
\[
|-1,8| — 4 \cdot (-1,8) = 9
\]
\[
1,8 + 7,2 = 9
\]
Да, это верно.
Ответ: \( x = -1,8 \).
3) Уравнение:
\[
2(x — 5) — 6|x| = -18
\]
Шаг 1: Раскрываем скобки на левой стороне уравнения:
\[
2x — 10 — 6|x| = -18
\]
Шаг 2: Разбираем два случая для модуля \( |x| \):
Случай 1: \( x \geq 0 \), тогда \( |x| = x \):
\[
2x — 10 — 6x = -18
\]
Шаг 3: Упрощаем:
\[
-4x — 10 = -18
\]
Шаг 4: Переносим все элементы с \(x\) на одну сторону, а константы — на другую:
\[
-4x = -18 + 10
\]
\[
-4x = -8
\]
Шаг 5: Разделим обе стороны на \(-4\), чтобы найти \( x \):
\[
x = \frac{-8}{-4} = 2
\]
Случай 2: \( x < 0 \), тогда \( |x| = -x \):
\[
2x — 10 + 6x = -18
\]
Шаг 3: Упрощаем:
\[
8x — 10 = -18
\]
Шаг 4: Переносим все элементы с \(x\) на одну сторону, а константы — на другую:
\[
8x = -18 + 10
\]
\[
8x = -8
\]
Шаг 5: Разделим обе стороны на 8, чтобы найти \( x \):
\[
x = \frac{-8}{8} = -1
\]
Ответ: \( x = -1 \) и \( x = 2 \).
Алгебра
