ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 680 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Выполните умножение:

1) (b — 4) (b2 + 4b + 16);

2) (2а + 3b)(4а2 -6ab + 9b2);

3) (х3 + 6у2)(х6 — 6х3у2 + 36у4);

4) (1/4*a — 1/5*b)(1/16*a2 + 1/20*ab+1/25*b2)

1) \((b — 4)(b^2 + 4b + 16) = b^3 — 64\);

2) \((2a + 3b)(4a^2 — 6ab + 9b^2) = 8a^3 + 27b^3\);

3) \((x^3 + 6y^2)(x^6 — 6x^3y^2 + 36y^4) = x^9 + 216y^6\);

4) \(\left(\frac{1}{4}a — \frac{1}{5}b\right)\left(\frac{1}{16}a^2 + \frac{1}{20}ab + \frac{1}{25}b^2\right) = \frac{1}{64}a^3 — \frac{1}{125}b^3\).

1) \((b — 4)(b^2 + 4b + 16) = b^3 — 64\):

Решение:

Это выражение является разностью кубов: \(b^3 — 64 = (b — 4)^3\). Раскроем куб разности:

\[
(b — 4)(b^2 + 4b + 16) = b^3 — 64
\]

Ответ: \(b^3 — 64\).

2) \((2a + 3b)(4a^2 — 6ab + 9b^2) = 8a^3 + 27b^3\):

Решение:

Это выражение является разложением суммы кубов: \((2a + 3b)^3\). Раскроем куб суммы:

\[
(2a + 3b)(4a^2 — 6ab + 9b^2) = 8a^3 + 27b^3
\]

Ответ: \(8a^3 + 27b^3\).

3) \((x^3 + 6y^2)(x^6 — 6x^3y^2 + 36y^4) = x^9 + 216y^6\):

Решение:

Это выражение является разложением суммы кубов: \((x^3 + 6y^2)^3\). Раскроем куб суммы:

\[
(x^3 + 6y^2)(x^6 — 6x^3y^2 + 36y^4) = x^9 + 216y^6
\]

Ответ: \(x^9 + 216y^6\).

4) \(\left(\frac{1}{4}a — \frac{1}{5}b\right)\left(\frac{1}{16}a^2 + \frac{1}{20}ab + \frac{1}{25}b^2\right) = \frac{1}{64}a^3 — \frac{1}{125}b^3\):

Решение:

Это выражение является разложением суммы кубов: \(\left(\frac{1}{4}a — \frac{1}{5}b\right)^3\). Раскроем куб разности:

\[
\left(\frac{1}{4}a — \frac{1}{5}b\right)\left(\frac{1}{16}a^2 + \frac{1}{20}ab + \frac{1}{25}b^2\right) = \frac{1}{64}a^3 — \frac{1}{125}b^3
\]

Ответ: \(\frac{1}{64}a^3 — \frac{1}{125}b^3\).